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2016年招警考試行測指導(dǎo):數(shù)量關(guān)系巧解余數(shù)問題

時(shí)間: 楚欣2 行測輔導(dǎo)

  1、條件:余數(shù)相同

  思路:除數(shù)的最小公倍數(shù)+余數(shù)

  【例1】

  三位數(shù)的自然數(shù)P滿足:除以4余2,除以5余2,除以6余2,則以下符合條件的自然數(shù)P是( )。

  A.120 B.122 C.121 D.123

  【解析】

  根據(jù)題目條件余數(shù)相同,均為余2,而4,5,6的最小公倍數(shù)為60,因此數(shù)P滿足:P=60n+2 ,(n=0,1,2,3……),而當(dāng)n=2時(shí),P=122,故答案為B。

  2、條件:除數(shù)和余數(shù)的和相同

  思路:除數(shù)的最小公倍數(shù)+和(除數(shù)加余數(shù)的和)

  【例2】

  三位數(shù)的自然數(shù)P滿足:除以5余3,除以6余2,除以7余1,則符合條件的自然數(shù)P有多少個(gè)?( )

  A.3 B.2 C.4 D.5

  【解析】

  根據(jù)題設(shè),發(fā)現(xiàn)除數(shù)與余數(shù)的和相加均為8,而5,6,7的最小公倍數(shù)為210,所以數(shù)P滿足P=210n+8(n=0,1,2……),而在100至999以內(nèi)滿足條件的自然數(shù)有218,428,638,848四個(gè)數(shù),故答案為C。

  3、條件:除數(shù)和余數(shù)之差相同

  思路:除數(shù)的最小公倍數(shù)-差(除數(shù)減余數(shù)的差)

  【例3】

  某校三年級學(xué)生進(jìn)行排隊(duì),發(fā)現(xiàn)每5人一排多1人,每6人一排多2人,每7人一排3多人,問這個(gè)年級至少有多少人?( )

  A.206 B.202 C.237 D.302

  【解析】

  觀察題干可發(fā)現(xiàn),除數(shù)與余數(shù)的差均為4,又5,6,7的最小公倍數(shù)為210,所以數(shù)P滿足P=210n-4(n=1,2,3……),當(dāng)n=1時(shí),P為206,故答案為A。另外,本題可采取代入排除法直接驗(yàn)算,也能快速得到答案。

  類別二:一般余數(shù)問題

  有時(shí)候遇到的余數(shù)并不滿足以上所有條件,這類問題比以上問題更為麻煩一些,解決它們的一般思路是求出滿足題干中兩個(gè)條件的通項(xiàng)公式,再利用同余特性加以解決。舉例如下:

  【例4】

  自然數(shù)P同時(shí)滿足除以3余1,除以4余3,除以7余4,求滿足這樣條件的三位數(shù)共有多少個(gè)?( )

  A.10 B.11 C.12 D.13

  【解析】

  此題為一般余數(shù)問題,考慮先取其中兩個(gè)條件,“除以3余1,除以4余3”,則P=4n+3=3a+1,如果等式兩邊同時(shí)除以3,則左邊的余數(shù)為n,右邊的余數(shù)為1,即n=1;故同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件的最小數(shù)為7,則通項(xiàng)為P=12n+7……①;再將①式所得的條件與“除以7余4”的條件結(jié)合,即滿足題干三個(gè)條件的數(shù)P=12n+7=7b+4,如果等式兩邊同時(shí)除以7,則左邊余5n,右邊余4,右邊也可認(rèn)為余25,得到5n=25,n=5,代入①式,得P=67。則滿足題干三個(gè)條件的數(shù)的通項(xiàng)為P=84n+67(n=0,1,2,3……),根據(jù)100≦84n+67≦999可求得1≦n≦11,則符合條件的數(shù)共有11個(gè),故答案為B。

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