中考數學模擬試題

　　1.下列各條件中，不能作出唯一三角形的條件是(　　)

　　A.已知兩邊和夾角 B.已知兩邊和其中一條邊所對的角

　　C.已知兩角和夾邊 D.已知兩角和其中一角的對邊

　　2.如圖6，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法：①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°; ③點D在AB的中垂線上; ④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正確的個數是(　　)

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　3.已知：線段AB，BC，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學的作業：

　　甲：①以點C為圓心，AB的長為半徑畫弧;

　　②以點A為圓心，BC的長為半徑畫弧;

　　③兩弧在BC上方交于點D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求(如圖6­3­11).

　　圖6­3­12

　　乙：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點M;

　　②連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD=MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求(如圖6­3­12).

　　對于兩人的作業，下列說法正確的是(　　)

　　A.兩人都對 B.兩人都不對

　　C.甲對，乙不對 D.甲不對，乙對

　　4.如圖6­1­13，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°.按以下步驟作圖：

　　圖6­1­13

　　①分別以A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和Q.

　　②作直線PQ交AB于點D，交BC于點E，連接AE.

　　若CE=4，則AE=________.

　　5.兩個城鎮A，B與兩條公路l1，l2的位置如圖6­3­14.電信部門需在C處修建一座信號發射塔，要求發射塔到兩個城鎮A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點C應選在何處?請在下圖中，用尺規作圖找出所有符合條件的點C(不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡).

　　6.某市計劃在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A，B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A，B，C的位置如圖6­3­15，請在原圖上利用尺規作圖作出音樂噴泉M的位置(要求：不寫已知、求作、作法和結論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖).

　　B級　中等題

　　7.如圖6­3­16，已知△ABC，且∠ACB=90°.

　　(1)請用直尺和圓規按要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法和證明).

　　①以點A為圓心，BC邊的長為半徑作⊙A;

　　②以點B為頂點，在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC.

　　(2)請判斷直線BD與⊙A的位置關系(需證明).

　　8.(2013年江蘇宿遷)如圖6­3­17，在平行四邊形ABCD中，AD>AB.

　　(1)作出∠ABC的平分線(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法);

　　(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF. w

　　求證：四邊形ABFE為菱形.

　　C級　拔尖題

　　9.(1)如圖6­3­18(1)，已知△ABC，以AB，AC為邊向△ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE.連接BE，CD.請你完成圖形，并證明：BE=CD(尺規作圖，不寫做法，保留作圖痕跡);

　　(2)如圖6­3­18(2)，已知△ABC，以AB，AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE.連接BE，CD.BE與CD有什么數量關系?簡單說明理由;

　　(3)運用(1)(2)解答中積累的經驗和知識，完成下題：

　　如圖6­3­18(3)，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長.

　　(1)　　　　 (2) 　　　　 (3)

　　尺規作圖

　　中考數學模擬試題答案

　　1.B　2.D　3.A　4.8

　　5.解：作線段AB的垂直平分線，作兩條公路夾角的平分線，兩線分別交于點C1，C2.如圖48，所以點C1、C2就是符合條件的點.

　　6.解：如圖49，點M為所求.

　　7.解：(1)如圖50.

　　(2)直線BD與⊙A相切.證明如下：

　　∵∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD.

　　∵∠ACB=90°，⊙A的半徑等于BC，

　　∴點A到直線BD的距離等于BC.

　　∴直線BD與⊙A相切.

　　8.解：(1)如圖51.

　　(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABO=∠FBO.

　　∵AF⊥BE于點O，

　　∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.

　　又∵BO=BO，

　　∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO，AB=FB.

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AD∥BC，∴∠AEO=∠FBO.

　　∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.

　　又∵AE∥BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形.

　　又∵AB=FB，∴平行四邊形ABFE是菱形.

　　11.(1)證明：如圖52.

　　∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，

　　∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°.

　　∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.

　　即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

　　∴BE=CD.

　　(2)解：BE=CD.

　　理由：∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形，

　　∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°.

　　∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

　　∴BE=CD.

　　(3)解：如圖53，過A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，

　　則AD=AB=100，∠ABD=45°.∴BD=100 2.

　　連接CD，則由(2)可知BE=CD.

　　∵∠ABC=45°，在Rt△DBC中，BC=100，BD=100 2.

　　∴CD=1002+100 22=100 3.

　　∴BE的長為100 3米.