自考物理（工）復習指導——第一章
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未知2
公共課
第一章 質點運動學和牛頓運動定律 本章的內容相對來說，是最簡單易學的一章內容，在中學基本上都已學會，只是稍稍加深了一點。
本章有兩個內容，一是質點運動，二是牛頓運動定律。
第一部分：
一、參考系、質點的概念（領會）
我們在中學里學習時，講到一個“參照物”的概念，這里講的就這個參照物，它就是參考系，在這個參考系上建立一個坐標系，就可以確定被研究物體的位置，以及它的相對運動。質點就是把一個物體看作是沒有其他（對研究本問題不相關）物理特征的一個點，以簡化對問題的研究。其前提是這種簡化不會對問題研究所得的結論有大的影響。比如有一條長長的火車過橋，我們就不能將它簡化成一個點來研究其過橋時間，但是對于其重力加速度的研究，我們就可以將它看成一個質點。
二、速度和加速度（領會）
位置矢量是指質點在空間的位置，也就是它離參考系坐標原點的距離。可以用三個坐標軸的分量來表示。（矢量是有方向的）
位移矢量就不是指質點的位置，而是反映質點在一段時間內位置的變化。就是它的位置矢量的增量（這個增量也是有方向的）
這里提一下路程，它是一個標量，只有大小，不反映方向。比如說我在原點O處在1秒鐘內往東跳了10米和在10秒鐘內往西走了10米，路程是一樣的，而位置矢量則有兩個不同的值：10和10，位移矢量則和時間有關，在1秒鐘內，前者的位移是+10米，后者則是1米。
瞬時速度：因為物體運動情況千變萬化，用一段時間內的位移量來表示其運動不夠充分，因此要把質點每一時刻的運動方向及快慢表示出來的話，就要把這個“一段時間”充分縮短。瞬時速度就是在這個充分短的時間內質點的運動快慢和方向（注意：是有方向的） 而瞬時速率則不考慮方向，只考慮大小。 瞬時速度就是位置矢量對時間的一階導數，也就是位置矢量r隨時間的變化率。（我們應該在這個時候把導數這部分數學內容找出來復習一下，如果已經忘了的話）。它也可以分解為沿三個坐標軸方向的分速度來表示v=vxi+vyj+vzk
瞬時加速度也是一個矢量，它是表示速度變化率的一個物理量，就是速度矢量對時間的一階導數，也是位置矢量對時間的二階導數。
（這里我們要記住速度方向是由該時刻質點所在軌道的切線方向確定的，并指向前進方向）
三、幾種典型的質點運動
1、勻加速直線運動（綜合應用）
也就是要能夠對勻速直線運動、勻加速直線運動的應用題進行全面掌握，包括落體運動、上拋運動、汽車相撞、剎車等實際運動進行分析求解速度矢量、加速度、運動時間等問題進行求解。要掌握四個基本公式（其實可以通過x對t求導得到）及其變形。：
（1） x=x0+vt
（2） v=v0+at
（3） x=x0+v0t+0.5at2
（4） v2v20=2a（xx0）
2、拋體運動（簡單應用）
這個運動是二維運動，有兩個方向的運動分量，我們要掌握的一般是不計空氣阻力的拋物運動、子彈運動、炮彈運動之類的計算。書上的公式看上去很復雜，我們其實只要記住兩個基本公式
vx=v0cosα 和 vy=v0sinα gt
這兩個記住了，可以推出其他的式子，當然記住所有的式子是最好的。有空把這些式子抄在筆記本上，隨時拿來背背，一定有好收成。
3、圓周運動（簡單應用）
質點在作勻速圓周運動時，它只有一個加速度存在，這個加速度大小為a=v2/r，方向是沿著半徑指向圓心，這就是向心加速度。質點在作變速圓周運動時，其加速度可分為兩個分量，即一個法向加速度和一個切向加速度。前者就是向心加速度，它的存在使得物體不斷改變運動方向（法向加速度和向心加速度的公式是相同的），后者是質點在運動軌跡上的加速度。
四、角量描述（領會、簡單應用）
質點作圓周運動可以用角位移來表示，角位移的變化率就是角速度。而質點作圓周運動的速率v就叫作線速度。角量與線量的關系應能換算：
（1）s=Rθ （2）v=Rω （3）ω=dθ/dt
（4） an=Rω2 （5）aτ=Rdω/dt
五、相對運動（簡單應用）
就是兩個變換式的應用。即v=v0+v' a=a0+a' ，也就是說，質點在當前參考系S中的速度（加速度）等于質點在另一參考系S'中的速度（加速度）與參考系S'對于S的速度（加速度）的矢量和。（用平行四邊形法則可算得）。
第二部分
六、牛頓第一定律（領會）
這就是慣性定律，就是力和運動的關系，在物體沒有受到力的作用時，物體將保持原來的勻速運動或靜止狀態。
力是物體間的一種相互作用。力的三要素是大小、方向、作用點。缺一就不能確定一個力。
七、牛頓第二定律（領會）
質量就是物體慣性的量度。也就是說，物體慣性的大小用質量來定量地描述。質量越大，慣性越大。慣性與體積和重量無直接關系。
牛頓第二定律就是一個公式：F=ma 就是說，物體受力所獲得的加速度是由這個外力的大小和它的慣性決定的。
作用于一個質點上的力的矢量和即這些力的合力。
對于力的分解和疊加，應該會“簡單應用”就是能夠作圖、計算。
八、牛頓第三定律（領會）
即作用力與反作用力定律（大小相等、方向相反、同一直線）：對于這個定律，要掌握以下三點：同時存在、相互依存；兩力分別作用在不同物體上，不能抵消；兩力同類。
九、力學中常見的力（簡單應用）要記幾個公式：
萬有引力：F=Gm1m2/r2
G是一個常量6.67×1011Nm2/kg2，可以這么記：地球太陽拉拉吸（6.67） 不舍依（11）， 很形象吧，地球太陽永遠互相吸引。
重力：P=mg g=9.81m/s2 重力加速度g在南北兩極最大，赤道上最小（可能是因力熱脹冷縮的緣故吧，在熱的地方，東東都變輕了^_*）
彈性力：F=kx
正壓力和支持力（這也是一種彈性力，是一對作用力與反作用力）
張力：要注意的是在受張細桿或繩子在題中是否可忽略質量，只有在忽略質量的前提下，才可以應用一段繩內張力處處相等的結論。
摩擦力：最大靜摩擦 f最大=μ0N
滑動摩擦：f=μN
十、牛頓定律的應用（綜合應用）
這是本章的重中之重，也就是計算應用題的解法。“選對象、查運動、分析力、列方程” 要養成作圖解題的習慣。把要研究的對象分離出來，列出它所受的全部力，通過已知條件和待求量列出方程。通過習題可以基本掌握其應用方法。
本章有兩個內容，一是質點運動，二是牛頓運動定律。
第一部分：
一、參考系、質點的概念（領會）
我們在中學里學習時，講到一個“參照物”的概念，這里講的就這個參照物，它就是參考系，在這個參考系上建立一個坐標系，就可以確定被研究物體的位置，以及它的相對運動。質點就是把一個物體看作是沒有其他（對研究本問題不相關）物理特征的一個點，以簡化對問題的研究。其前提是這種簡化不會對問題研究所得的結論有大的影響。比如有一條長長的火車過橋，我們就不能將它簡化成一個點來研究其過橋時間，但是對于其重力加速度的研究，我們就可以將它看成一個質點。
二、速度和加速度（領會）
位置矢量是指質點在空間的位置，也就是它離參考系坐標原點的距離。可以用三個坐標軸的分量來表示。（矢量是有方向的）
位移矢量就不是指質點的位置，而是反映質點在一段時間內位置的變化。就是它的位置矢量的增量（這個增量也是有方向的）
這里提一下路程，它是一個標量，只有大小，不反映方向。比如說我在原點O處在1秒鐘內往東跳了10米和在10秒鐘內往西走了10米，路程是一樣的，而位置矢量則有兩個不同的值：10和10，位移矢量則和時間有關，在1秒鐘內，前者的位移是+10米，后者則是1米。
瞬時速度：因為物體運動情況千變萬化，用一段時間內的位移量來表示其運動不夠充分，因此要把質點每一時刻的運動方向及快慢表示出來的話，就要把這個“一段時間”充分縮短。瞬時速度就是在這個充分短的時間內質點的運動快慢和方向（注意：是有方向的） 而瞬時速率則不考慮方向，只考慮大小。 瞬時速度就是位置矢量對時間的一階導數，也就是位置矢量r隨時間的變化率。（我們應該在這個時候把導數這部分數學內容找出來復習一下，如果已經忘了的話）。它也可以分解為沿三個坐標軸方向的分速度來表示v=vxi+vyj+vzk
瞬時加速度也是一個矢量，它是表示速度變化率的一個物理量，就是速度矢量對時間的一階導數，也是位置矢量對時間的二階導數。
（這里我們要記住速度方向是由該時刻質點所在軌道的切線方向確定的，并指向前進方向）
三、幾種典型的質點運動
1、勻加速直線運動（綜合應用）
也就是要能夠對勻速直線運動、勻加速直線運動的應用題進行全面掌握，包括落體運動、上拋運動、汽車相撞、剎車等實際運動進行分析求解速度矢量、加速度、運動時間等問題進行求解。要掌握四個基本公式（其實可以通過x對t求導得到）及其變形。：
（1） x=x0+vt
（2） v=v0+at
（3） x=x0+v0t+0.5at2
（4） v2v20=2a（xx0）
2、拋體運動（簡單應用）
這個運動是二維運動，有兩個方向的運動分量，我們要掌握的一般是不計空氣阻力的拋物運動、子彈運動、炮彈運動之類的計算。書上的公式看上去很復雜，我們其實只要記住兩個基本公式
vx=v0cosα 和 vy=v0sinα gt
這兩個記住了，可以推出其他的式子，當然記住所有的式子是最好的。有空把這些式子抄在筆記本上，隨時拿來背背，一定有好收成。
3、圓周運動（簡單應用）
質點在作勻速圓周運動時，它只有一個加速度存在，這個加速度大小為a=v2/r，方向是沿著半徑指向圓心，這就是向心加速度。質點在作變速圓周運動時，其加速度可分為兩個分量，即一個法向加速度和一個切向加速度。前者就是向心加速度，它的存在使得物體不斷改變運動方向（法向加速度和向心加速度的公式是相同的），后者是質點在運動軌跡上的加速度。
四、角量描述（領會、簡單應用）
質點作圓周運動可以用角位移來表示，角位移的變化率就是角速度。而質點作圓周運動的速率v就叫作線速度。角量與線量的關系應能換算：
（1）s=Rθ （2）v=Rω （3）ω=dθ/dt
（4） an=Rω2 （5）aτ=Rdω/dt
五、相對運動（簡單應用）
就是兩個變換式的應用。即v=v0+v' a=a0+a' ，也就是說，質點在當前參考系S中的速度（加速度）等于質點在另一參考系S'中的速度（加速度）與參考系S'對于S的速度（加速度）的矢量和。（用平行四邊形法則可算得）。
第二部分
六、牛頓第一定律（領會）
這就是慣性定律，就是力和運動的關系，在物體沒有受到力的作用時，物體將保持原來的勻速運動或靜止狀態。
力是物體間的一種相互作用。力的三要素是大小、方向、作用點。缺一就不能確定一個力。
七、牛頓第二定律（領會）
質量就是物體慣性的量度。也就是說，物體慣性的大小用質量來定量地描述。質量越大，慣性越大。慣性與體積和重量無直接關系。
牛頓第二定律就是一個公式：F=ma 就是說，物體受力所獲得的加速度是由這個外力的大小和它的慣性決定的。
作用于一個質點上的力的矢量和即這些力的合力。
對于力的分解和疊加，應該會“簡單應用”就是能夠作圖、計算。
八、牛頓第三定律（領會）
即作用力與反作用力定律（大小相等、方向相反、同一直線）：對于這個定律，要掌握以下三點：同時存在、相互依存；兩力分別作用在不同物體上，不能抵消；兩力同類。
九、力學中常見的力（簡單應用）要記幾個公式：
萬有引力：F=Gm1m2/r2
G是一個常量6.67×1011Nm2/kg2，可以這么記：地球太陽拉拉吸（6.67） 不舍依（11）， 很形象吧，地球太陽永遠互相吸引。
重力：P=mg g=9.81m/s2 重力加速度g在南北兩極最大，赤道上最小（可能是因力熱脹冷縮的緣故吧，在熱的地方，東東都變輕了^_*）
彈性力：F=kx
正壓力和支持力（這也是一種彈性力，是一對作用力與反作用力）
張力：要注意的是在受張細桿或繩子在題中是否可忽略質量，只有在忽略質量的前提下，才可以應用一段繩內張力處處相等的結論。
摩擦力：最大靜摩擦 f最大=μ0N
滑動摩擦：f=μN
十、牛頓定律的應用（綜合應用）
這是本章的重中之重，也就是計算應用題的解法。“選對象、查運動、分析力、列方程” 要養成作圖解題的習慣。把要研究的對象分離出來，列出它所受的全部力，通過已知條件和待求量列出方程。通過習題可以基本掌握其應用方法。