正弦定理的證明方法有很多種，以下是其中幾種常見的證明方法：

方法一：利用三角形的面積公式

證明：設(shè)三角形的外接圓半徑為R，則三角形的面積S為：

S=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC

由正弦定理可知：

sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R

將sinA、sinB、sinC代入面積公式得：

S=1/(4R2)acimes(a/2R)imes(b/2R)imes(c/2R)=abc/8R2

因為三角形的面積是定值，所以abc=8R2，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

方法二：利用余弦定理

證明：設(shè)三角形的三邊長分別為a、b、c，對應(yīng)角分別為A、B、C，則有：

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

將上述三個式子相乘得：

cosA×cosB×cosC=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)×(a^2+c^2-b^2)/(2ac)×(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

由于cosA、cosB、cosC的乘積是常數(shù)，因此可以得出：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

方法三：利用向量數(shù)量積

證明：設(shè)三角形的三邊長分別為a、b、c，對應(yīng)角分別為A、B、C，則有：

|BA|×|BC|×cosB=(|AB|×|AC|)×cos(π-A)

由于cosB和cos(π-A)都不為0，因此可以得出：

|BA|/|BC|=|AC|/|AB|=sinA/sinC

同理可以得出：

|BA|/|AB|=sinB/sinA

|BC|/|AC|=sinC/sinB

因此可以得出：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

方法四：利用正弦定理的推論

證明：由正弦定理可知，在任意三角形ABC中，有：

a=2RimessinA

b=2RimessinB

c=2RimessinC

所以可以得出：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

正弦定理的公式是什么

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2。

在直角三角形中，∠A(非直角)的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，故記作sinA，即sinA=∠A的對邊/∠A的斜邊 古代說法，正弦是股與弦的比例。

古代說的“勾三股，四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜邊。

股就是人的大腿，長長的，古人稱直角三角形中長的那個直角邊為“股”;正方的直角三角形，應(yīng)是大腿站直。

正弦是∠α(非直角)的對邊與斜邊的比值，余弦是∠A(非直角)的鄰邊與斜邊的比值。

勾股弦放到圓里。弦是圓周上兩點連線。

最大的弦是直徑。 把直角三角形的弦放在直徑上，股就是長的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即余弦。

按現(xiàn)代說法，正弦是直角三角形某個角(非直角)的對邊與斜邊之比，即：對邊/斜邊。

高中數(shù)學(xué)正弦定理公式

數(shù)學(xué)正弦定理公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R;余弦定理公式：cos A=(b?+c?-a?)/2bc。

正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運用它可解決三角形的問題，若對余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。

一、正弦定理推論公式

1、a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC。

2、a:b=sinA:sinB;a:c=sinA:sinC;b:c=sinB:sinC;a:b:c=sinA:sinB:sinC。

二、余弦定理推論公式

1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc;2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac;3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。

三、正弦定理的運用：

1、已知三角形的兩角與一邊，解三角形。

2、已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形。

3、運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

四、余弦定理的運用：

1、當(dāng)已知三角形的兩邊及其夾角，可由余弦定理得出已知角的對邊。

2、當(dāng)已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的三個內(nèi)角。

3、當(dāng)已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的面積。

正弦定理的證明方法四種

正弦定理的證明方法有很多種，以下是四種常見的證明方法：

方法一：利用三角形的面積公式

證明：設(shè)三角形的外接圓半徑為R，則三角形的面積S為：

S=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC

由正弦定理可知：

sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R

將sinA、sinB、sinC代入面積公式得：

S=1/(4R2)acimes(a/2R)imes(b/2R)imes(c/2R)=abc/8R2

因為三角形的面積是定值，所以abc=8R2，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

方法二：利用余弦定理

證明：設(shè)三角形的三邊長分別為a、b、c，對應(yīng)角分別為A、B、C，則有：

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

將上述三個式子相乘得：

cosA×cosB×cosC=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)×(a^2+c^2-b^2)/(2ac)×(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

由于cosA、cosB、cosC的乘積是常數(shù)，因此可以得出：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

方法三：利用向量數(shù)量積

證明：設(shè)三角形的三邊長分別為a、b、c，對應(yīng)角分別為A、B、C，則有：

向量BA與向量BC的數(shù)量積為：

|BA|×|BC|×cosB=(|AB|×|AC|)×cos(π-A)

由于cosB和cos(π-A)都不為0，因此可以得出：

∣BA∣/∣BC∣=∣AC∣/∣AB∣=sinA/sinC

同理可以得出：

∣BA∣/∣AB∣=sinB/sinA

∣BC∣/∣AC∣=sinC/sinB

因此可以得出：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

方法四：利用正弦定理的推論

證明：由正弦定理可知，在任意三角形ABC中，有：

a=2RimessinA

b=2RimessinB

c=2RimessinC

所以可以得出：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

求正弦定理的推導(dǎo)

在△abc中,設(shè)ab⊥cd

cd=a·sinb

cd=b·sina

∴a·sinb=b·sina

得到

a/sina=b/sinb

同理，在△abc中，

b/sinb=c/sinc

常見的初中數(shù)學(xué)公式

1 過兩點有且只有一條直線

2 兩點之間線段最短

3 同角或等角的補角相等

4 同角或等角的余角相等

5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短

7 平行公理 經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行

9 同位角相等,兩直線平行

10 內(nèi)錯角相等,兩直線平行

11 同旁內(nèi)角互補,兩直線平行

12兩直線平行,同位角相等

13 兩直線平行,內(nèi)錯角相等

14 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補

15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18 推論1直角三角形的兩個銳角互余

19 推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20 推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角