“直除法”是指在比較或者計算較復雜分數時，通過“直接相除”的方式得到商的首位(首一位或首兩位)，從而得出正確答案的速算方式。“直除法”在資料分析的速算當中有非常廣泛的用途，并且由于其“方式簡單”而具有“極易操作”性。

　　“直除法”從題型上一般包括兩種形式：

　　一、比較多個分數時，在量級相當的情況下，首位最大/小的數為最大/小數;

　　二、計算一個分數時，在選項首位不同的情況下，通過計算首位便可選出正確答案。

　　“直除法”從難度深淺上來講一般分為三種梯度：

　　一、簡單直接能看出商的首位;

　　二、通過動手計算能看出商的首位;

　　三、某些比較復雜的分數，需要計算分數的“倒數”的首位來判定答案。

　　★【速算技巧三：化同法】

　　所謂”化同法”，是指“在比較兩個分數大小時，將這兩個分數的分子或分母化為相同或相近，從而達到簡化計算”的速算方式。一般包括三個層次：

　　一、將分子(分母)化為完全相同，從而只需要再看分母(或分子)即可;

　　二、將分子(或分母)化為相近之后，出現“某一個分數的分母較大而分子較小”或“某一個分數的分母較小而分子較大”的情況，則可直接判斷兩個分數的大小。

　　★【速算技巧四：截位法】

　　所謂“截位法”，是指“在精度允許的范圍內，將計算過程當中的數字截位(即只看或者只取前幾位)，從而得到精度足夠的計算結果”的速算方式。在加法或者減法中使用“截位法”時，直接從左邊高位開始相加或者相減(同時注意下一位是否需要進位與錯位)，知道得到選項要求精度的答案為止。在乘法或者除法中使用“截位法”時，為了使所得結果盡可能精確，需要注意截位近似的方向：

　　一、擴大(或縮小)一個乘數因子，則需縮小(或擴大)另一個乘數因子;

　　二、擴大(或縮小)被除數，則需擴大(或縮小)除數。

　　如果是求“兩個乘積的和或者差(即a*b+/-c*d)，應該注意：

　　三、擴大(或縮小)加號的一側，則需縮小(或擴大)加號的另一側;

　　四、擴大(或縮小)減號的一側，則需擴大(或縮小)減號的另一側。

　　到底采取哪個近似方向由相近程度和截位后計算難度決定。

　　一般說來，在乘法或者除法中使用”截位法“時，若答案需要有N位精度，則計算過程的數據需要有N+1位的精度，但具體情況還得由截位時誤差的大小以及誤差的抵消情況來決定;在誤差較小的情況下，計算過程中的數據甚至可以不滿足上述截位方向的要求。所以應用這種方法時，需要考生在做題當中多加熟悉與訓練誤差的把握，在可以使用其它方式得到答案并且截位誤差可能很大時，盡量避免使用乘法與除法的截位法。

　　★【速算技巧五：差分法】

　　適用形式：兩個分數作比較時，若其中一個分數的分子與分母都比另外一個分數的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用“直除法”、“化同法”經常很難比較出大小關系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。

　　基礎定義：在滿足“適用形式”的兩個分數中，我們定義分子與分母都比較大的分數叫“大分數”，分子與分母都比較小的分數叫“小分數”，而這兩個分數的分子、分母分別做差得到的新的分數我們定義為“差分數”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分數”，313/51.7就是 “小分數”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分數”。

　　“差分法”使用基本準則——

　　“差分數”代替“大分數”與“小分數”作比較：

　　1、若差分數比小分數大，則大分數比小分數大;

　　2、若差分數比小分數小，則大分數比小分數小;

　　3、若差分數與小分數相等，則大分數與小分數相等。

　　比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因為11/1.4>313/51.7(可以通過“直除法”或者“化同法”簡單得到)，所以324/53.1>313/51.7。

　　特別注意：

　　一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關系是精確的關系而非粗略的關系;

　　二、“差分法”與“化同法”經常聯系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當中經常遇到的兩種情形。

　　三、“差分法”得到“差分數”與“小分數”做比較的時候，還經常需要用到“直除法”。

　　四、如果兩個分數相隔非常近，我們甚至需要反復運用兩次“差分法”，這種情況相對比較復雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。

　　二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2%;同樣我們使用“差分法”進行比較：

　　873.2/23.9% 1093.4/31.2%

　　220.2/7.3%=660.6/21.9%

　　212.6/2%=2126/20%

　　上述過程我們運用了兩次“差分法”，很明顯：2126/20%>660.6/21.9%，所以873.2/23.9%>1093.4/31.2%;

　　因此2006年A城所在的省份GDP量更高。

　　【例5】比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小

　　【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進行比較的時候，誤差可能會比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用“差分法”，即要比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我們首先比較 32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小關系：

　　32053.3/23489.1 32048.2/23487.1

　　5.1/2

　　根據：差分數=5.1/2>2>32048.2/23487.1=小分數

　　因此：大分數=32053.3/23489.1>32048.2/23487.1=小分數

　　變型：32053.3×23487.1>32048.2×23489.1

　　提示(乘法型“差分法”)：

　　要比較a×b與a′×b′的大小，如果a與a'相差很小，并且b與b'相差也很小，這時候可以將乘法a×b與a′×b′的比較轉化為除法ab′與a′b的比較，這時候便可以運用“差分法”來解決我們類似的乘法型問題。我們在“化除為乘”的時候，遵循以下原則可以保證不等號方向的不變：

　　“化除為乘”原則：相乘即交叉。