必胜高考网_全国高考备考和志愿填报信息平台

必勝高考網(wǎng) > 高考備考 > 數(shù)學(xué)備考 >

高考理科數(shù)學(xué)函數(shù)必背公式

時(shí)間: 倩愉 數(shù)學(xué)備考

自變量x和因變量y有如下關(guān)系:y=kx+b 則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

特別地,當(dāng)b=0時(shí),y是x的正比例函數(shù)。即:y=kx (k為常數(shù),k0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)

1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k

即:y=kx+b (k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù))

2.當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1.作法與圖形:通過如下3個(gè)步驟

(1)列表;

(2)描點(diǎn);

(3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。

因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

2.性質(zhì):

(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。

(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:

當(dāng)k0時(shí),直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

當(dāng)k0時(shí),直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

當(dāng)b0時(shí),直線必通過一、二象限;

當(dāng)b=0時(shí),直線通過原點(diǎn)

當(dāng)b0時(shí),直線必通過三、四象限。

特別地,當(dāng)b=0時(shí),直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí),當(dāng)k0時(shí),直線只通過一、三象限;當(dāng)k0時(shí),直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式

已知點(diǎn)A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程:y1=kx1+b 和y2=kx2+b

(3)解這個(gè)二元一次方程,得到k,b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用

1.當(dāng)時(shí)間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

2.當(dāng)水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式:(不全面,可以在書上找)

1.求函數(shù)圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點(diǎn):|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點(diǎn):|y1-y2|/2

4.求任意線段的長:(x1-x2)2+(y1-y2)2 (注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

高考理科數(shù)學(xué)二次函數(shù)公式

一、定義與定義表達(dá)式

一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:

y=ax2+bx+c

(a,b,c為常數(shù),a0,且a決定函數(shù)的開口方向,a0時(shí),開口方向向上,a0時(shí),開口方向向下,|a|還可以決定開口大小,|a|越大開口就越小,|a|越小開口就越大。)

則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

二、二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)

頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k [拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]

交點(diǎn)式:y=a(x-x?)(x-x?) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?,0)和 B(x?,0)的拋物線]

注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

h=-b/2ak=(4ac-b2)/4a x1,x2=(-bb2-4ac)/2a

三、二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

四、拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x= -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

P( -b/2a ,(4ac-b2)/4a )

當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)= b2-4ac=0時(shí),P在x軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí),拋物線向下開口。

|a|越大,則拋物線的開口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab0),對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab0),對稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于(0,c)

6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

= b^2-4ac0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

= b^2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

= b^2-4ac0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x= -bb^2-4ac 的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a)

五、二次函數(shù)與一元二次方程

特別地,二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2+bx+c,

當(dāng)y=0時(shí),二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程),

即ax2+bx+c=0

此時(shí),函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。

函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

1.二次函數(shù)y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c(各式中,a0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下:

解析式 和 頂點(diǎn)坐標(biāo)對 和 對稱軸

y=ax2 (0,0) x=0

y=a(x-h)2 (h,0) x=h

y=a(x-h)2+k (h,k) x=h

y=ax2+bx+c (-b/2a,[4ac-b2]/4a) x=-b/2a

當(dāng)h0時(shí),y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個(gè)單位得到,

當(dāng)h0時(shí),則向左平行移動|h|個(gè)單位得到。

當(dāng)h0,k0時(shí),將拋物線y=ax2向右平行移動h個(gè)單位,再向上移動k個(gè)單位,就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;

當(dāng)h0,k0時(shí),將拋物線y=ax2向右平行移動h個(gè)單位,再向下移動|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;

當(dāng)h0,k0時(shí),將拋物線向左平行移動|h|個(gè)單位,再向上移動k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;

當(dāng)h0,k0時(shí),將拋物線向左平行移動|h|個(gè)單位,再向下移動|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;

因此,研究拋物線 y=ax2+bx+c(a0)的圖象,通過配方,將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式,可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便。

2.拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象:當(dāng)a0時(shí),開口向上,當(dāng)a0時(shí)開口向下,對稱軸是直線x=-b/2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a,[4ac-b2]/4a).

3.拋物線y=ax2+bx+c(a0),若a0,當(dāng)x -b/2a時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)x -b/2a時(shí),y隨x的增大而增大.若a0,當(dāng)x -b/2a時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x -b/2a時(shí),y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn):

(1)圖象與y軸一定相交,交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c);

(2)當(dāng)△=b2-4ac0,圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0

(a0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?|

當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)△0.圖象與x軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a0時(shí),圖象落在x軸的上方,x為任何實(shí)數(shù)時(shí),都有y0;當(dāng)a0時(shí),圖象落在x軸的下方,x為任何實(shí)數(shù)時(shí),都有y0.

5.拋物線y=ax2+bx+c的最值:如果a0(a0),則當(dāng)x= -b/2a時(shí),y最小(大)值=(4ac-b2)/4a.

頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),是取得最值時(shí)的自變量值,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),是最值的取值.

6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時(shí),可設(shè)解析式為一般形式:

y=ax2+bx+c(a0).

(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí),可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k(a0).

(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),可設(shè)解析式為兩根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a0).

高三數(shù)學(xué)如何復(fù)習(xí)

高三數(shù)學(xué)最為關(guān)鍵的是式子變形和解題思維,這需要從題目所給的題設(shè)和問題去尋求答案,而不是一拿到題就馬上聯(lián)想到哪個(gè)知識點(diǎn)或者做過類似得題。

高三數(shù)學(xué)的考察特點(diǎn)在于題目的靈活性和多變性,同樣一道題,只要所給條件變?yōu)樗髼l件,都能形成一個(gè)新的題型。

所以我們在高三備考高考數(shù)學(xué)的時(shí)候,要加大審題和思維的比例點(diǎn),弱化“過程經(jīng)驗(yàn)”,強(qiáng)化“思維步驟”。抓分重點(diǎn)按照試卷分布順序依次為選擇、填空、簡單解答題到大題難題。

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法

一、回歸基礎(chǔ)查缺漏

高三數(shù)學(xué)快速提分考生應(yīng)當(dāng)結(jié)合數(shù)學(xué)課本,把高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)從整體上再理一遍,要特別重視新課程新增的內(nèi)容,看看有無知識缺漏,若有就應(yīng)圍繞該知識點(diǎn)再做小范圍的復(fù)習(xí),消滅知識死角。

二、重點(diǎn)知識再強(qiáng)化

高考數(shù)學(xué)以三角、概率、立體幾何、數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何、解三角形、選做題為主,也是高三數(shù)學(xué)大題必考內(nèi)容,這些板塊應(yīng)在高三老師指導(dǎo)下做一次小專題的強(qiáng)化訓(xùn)練,熟悉不同題型的解法。

如果學(xué)校沒有專門安排,高三考生可以把最近做過的綜合試卷選五六份分類整理,把這些高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識涉及的不同題型、解法較系統(tǒng)地溫習(xí)一遍,快速提分就有望實(shí)現(xiàn)。

三、整理錯(cuò)題求提高

高三做錯(cuò)的數(shù)學(xué)題目就是弱點(diǎn)所在,找到錯(cuò)因,掌握了正確解法,考生的水平自然就得到提高。高三數(shù)學(xué)快速提分,為了避免重蹈覆轍,有必要把最近兩個(gè)月考過的數(shù)學(xué)試卷重新梳理一下,為高考數(shù)學(xué)快速提分做好準(zhǔn)備,高三看題時(shí)要思考解題思路是怎么形成的,原先的錯(cuò)誤如何避免。

四、適量練習(xí)保熟練

為了保持狀態(tài),高三考生每天要保持一定的高考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)量,題量最好視考生自己的具體情況而定,時(shí)間控制在一小時(shí)左右,目的是鞏固并擴(kuò)大高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)成果、不至于產(chǎn)生“生疏感”。把數(shù)學(xué)重點(diǎn)放在對高三數(shù)學(xué)基本概念的理解與應(yīng)用上,堅(jiān)決放棄偏、難、怪題。

各地模擬試卷很多,應(yīng)在老師指導(dǎo)下適當(dāng)選用,不能拿一套就做一套,這樣會累垮的,要大膽取舍,高三考生不是做完所有練習(xí)才上考場,而是通過做適量練習(xí)掌握方法數(shù)學(xué)才能快速提分。

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧

1.重視數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

現(xiàn)階段,高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)正處于緊張階段,我們應(yīng)該重視學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng),教會學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化成能力的本領(lǐng),以此幫助他們盡快解決各種數(shù)學(xué)考題。這亦是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要要求。

如,學(xué)生復(fù)習(xí)幾何知識時(shí),可以將身邊的皮球、水杯、易拉罐作為研究事物,通過簡化、抽象等方式轉(zhuǎn)化成課本中的幾何圖形,這樣就能鍛煉自己的數(shù)學(xué)抽象能力。這樣的復(fù)習(xí)技巧看似簡單,卻能增強(qiáng)想象能力,為日后數(shù)學(xué)滲透生活奠定基礎(chǔ)。

2.增強(qiáng)復(fù)習(xí)時(shí)的自我思考

跟隨老師能快速解題,自己時(shí)卻不得要領(lǐng),這是因?yàn)樽晕宜伎驾^少,沒有形成正確的解題思維。

對此,小編建議,學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí),一定要重視自我探究、自我思考,并從中多總結(jié)解題思路,以此形成靠譜的數(shù)學(xué)直覺思維。至此,當(dāng)學(xué)生拿到考試題,憑借第一感覺,就能知道怎么做。

另外,老師在復(fù)習(xí)指導(dǎo)時(shí),也要留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間,力圖讓他們暴露思維過程,這樣才能做出針對性復(fù)習(xí)指導(dǎo)。教師,切忌一堂課面面俱到地串講知識,效果多半并不明顯。因?yàn)閷W(xué)習(xí)的本身還是要靠學(xué)生自己。

121015 主站蜘蛛池模板: 钢格板|镀锌钢格板|热镀锌钢格板|格栅板|钢格板|钢格栅板|热浸锌钢格板|平台钢格板|镀锌钢格栅板|热镀锌钢格栅板|平台钢格栅板|不锈钢钢格栅板 - 专业钢格板厂家 | 深圳市索富通实业有限公司-可燃气体报警器 | 可燃气体探测器 | 气体检测仪 | 学叉车培训|叉车证报名|叉车查询|叉车证怎么考-工程机械培训网 | 杭州高温泵_热水泵_高温油泵|昆山奥兰克泵业制造有限公司 | 激光内雕_led玻璃_发光玻璃_内雕玻璃_导光玻璃-石家庄明晨三维科技有限公司 激光内雕-内雕玻璃-发光玻璃 | 酒精检测棒,数显温湿度计,酒安酒精测试仪,酒精检测仪,呼气式酒精检测仪-郑州欧诺仪器有限公司 | 无菌实验室规划装修设计-一体化实验室承包-北京洁净净化工程建设施工-北京航天科恩实验室装备工程技术有限公司 | 球磨机 选矿球磨机 棒磨机 浮选机 分级机 选矿设备厂家 | 不锈钢/气体/液体玻璃转子流量计(防腐,选型,规格)-常州天晟热工仪表有限公司【官网】 | 东莞爱加真空科技有限公司-进口真空镀膜机|真空镀膜设备|Polycold维修厂家 | 郑州外墙清洗_郑州玻璃幕墙清洗_郑州开荒保洁-河南三恒清洗服务有限公司 | 杭州顺源过滤机械有限公司官网-压滤机_板框压滤机_厢式隔膜压滤机厂家 | 搅拌磨|搅拌球磨机|循环磨|循环球磨机-无锡市少宏粉体科技有限公司 | 真空干燥烘箱_鼓风干燥箱 _高低温恒温恒湿试验箱_光照二氧化碳恒温培养箱-上海航佩仪器 | 安徽合肥格力空调专卖店_格力中央空调_格力空调总经销公司代理-皖格制冷设备 | 船老大板材_浙江船老大全屋定制_船老大官网| 武汉不干胶印刷_标签设计印刷_不干胶标签印刷厂 - 武汉不干胶标签印刷厂家 | 铝板冲孔网,不锈钢冲孔网,圆孔冲孔网板,鳄鱼嘴-鱼眼防滑板,盾构走道板-江拓数控冲孔网厂-河北江拓丝网有限公司 | 定制液氮罐_小型气相液氮罐_自增压液氮罐_班德液氮罐厂家 | 西宁装修_西宁装修公司-西宁业之峰装饰-青海业之峰墅级装饰设计公司【官网】 | 宝元数控系统|对刀仪厂家|东莞机器人控制系统|东莞安川伺服-【鑫天驰智能科技】 | 金蝶帐无忧|云代账软件|智能财税软件|会计代账公司专用软件 | 电动高尔夫球车|电动观光车|电动巡逻车|电动越野车厂家-绿友机械集团股份有限公司 | 江苏皓越真空设备有限公司 | SDI车窗夹力测试仪-KEMKRAFT方向盘测试仪-上海爱泽工业设备有限公司 | 南昌旅行社_南昌国际旅行社_南昌国旅在线 | 洁净化验室净化工程_成都实验室装修设计施工_四川华锐净化公司 | IP检测-检测您的IP质量| 粉末包装机-给袋式包装机-全自动包装机-颗粒-液体-食品-酱腌菜包装机生产线【润立机械】 | 背压阀|减压器|不锈钢减压器|减压阀|卫生级背压阀|单向阀|背压阀厂家-上海沃原自控阀门有限公司 本安接线盒-本安电路用接线盒-本安分线盒-矿用电话接线盒-JHH生产厂家-宁波龙亿电子科技有限公司 | 实体店商新零售|微赢|波后|波后合作|微赢集团| 智慧食堂_食堂管理系统_食堂订餐_食堂消费系统—客易捷 | 不锈钢拉手厂家|浴室门拉手厂家|江门市蓬江区金志翔五金制品有限公司 | 依维柯自动挡房车,自行式国产改装房车,小型房车价格,中国十大房车品牌_南京拓锐斯特房车 - 南京拓锐斯特房车 | 氧化锆纤维_1800度高温退火炉_1800度高温烧结炉-南京理工宇龙新材料股份有限公司 | 电缆接头_防水接头_电缆防水接头 - 乐清市新豪电气有限公司 | 【官网】博莱特空压机,永磁变频空压机,螺杆空压机-欧能优 | 液氨泵,液化气泵-淄博「亚泰」燃气设备制造有限公司 | 山东螺杆空压机,烟台空压机,烟台开山空压机-烟台开山机电设备有限公司 | 有机废气处理-rto焚烧炉-催化燃烧设备-VOC冷凝回收装置-三梯环境 | 深圳办公室装修-写字楼装修设计-深圳标榜装饰公司 |