高中數(shù)學(xué)公式整理
高中數(shù)學(xué)公式整理：三角形面積公式
面積公式：
(1)S=ah/2
(2).已知三角形三邊a,b,c，則 (海倫公式)(p=(a+b+c)/2)
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
(3).已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=1/2 高中數(shù)學(xué) * absinC
(4).設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r
S=(a+b+c)r/2
(5).設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R
S=abc/4R
(6).根據(jù)三角函數(shù)求面積：
S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注:其中R為外切圓半徑。
高中數(shù)學(xué)公式整理：圓柱體積公式
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2
正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
三角形的面積=底×高÷2
平行四邊形的面積=底×高
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2
圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=
圓周率×半徑×2
圓的面積=圓周率×半徑×半徑
長(zhǎng)方體的表面積=
(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2
長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)×寬×高
正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高
圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積
圓柱的體積=底面積×高
圓錐的體積=底面積×高÷3
長(zhǎng)方體(正方體、圓柱體)
的體積=底面積×高
平面圖形
名稱 符號(hào) 周長(zhǎng)C和面積S
正方形 a—邊長(zhǎng) C=4a
S=a2
長(zhǎng)方形 a和b-邊長(zhǎng) C=2(a+b)
S=ab
三角形 a,b,c-三邊長(zhǎng)
h-a邊上的高
s-周長(zhǎng)的一半
A,B,C-內(nèi)角
其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2
=ab/2·sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
=a2sinBsinC/(2sinA)
四邊形 d,D-對(duì)角線長(zhǎng)
α-對(duì)角線夾角 S=dD/2·sinα
平行四邊形 a,b-邊長(zhǎng)
h-a邊的高
α-兩邊夾角 S=ah
=absinα
菱形 a-邊長(zhǎng)
α-夾角
D-長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)
d-短對(duì)角線長(zhǎng) S=Dd/2
=a2sinα
梯形 a和b-上、下底長(zhǎng)
h-高
m-中位線長(zhǎng) S=(a+b)h/2
=mh
圓 r-半徑
d-直徑 C=πd=2πr
S=πr2
=πd2/4
扇形 r—扇形半徑
a—圓心角度數(shù)
C=2r+2πr×(a/360)
S=πr2×(a/360)
弓形 l-弧長(zhǎng)
b-弦長(zhǎng)
h-矢高
r-半徑
α-圓心角的度數(shù) S=r2/2·(πα/180-sinα)
=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圓環(huán) R-外圓半徑
r-內(nèi)圓半徑
D-外圓直徑
d-內(nèi)圓直徑 S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)/4
橢圓 D-長(zhǎng)軸
d-短軸 S=πDd/4
立方圖形
名稱 符號(hào) 面積S和體積V
正方體 a-邊長(zhǎng) S=6a2
V=a3
長(zhǎng)方體 a-長(zhǎng)
b-寬
c-高 S=2(ab+ac+bc)
V=abc
棱柱 S-底面積
h-高 V=Sh
棱錐 S-底面積
h-高 V=Sh/3
棱臺(tái) S1和S2-上、下底面積
h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
擬柱體 S1-上底面積
S2-下底面積
S0-中截面積
h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6
圓柱 r-底半徑
h-高
C—底面周長(zhǎng)
S底—底面積
S側(cè)—側(cè)面積
S表—表面積 C=2πr
S底=πr2
S側(cè)=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h
=πr2h
空心圓柱 R-外圓半徑
r-內(nèi)圓半徑
h-高 V=πh(R2-r2)
直圓錐 r-底半徑
h-高 V=πr2h/3
圓臺(tái) r-上底半徑
R-下底半徑
h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3
球 r-半徑
d-直徑 V=4/3πr3=πd2/6
球缺 h-球缺高
r-球半徑
a-球缺底半徑 V=πh(3a2+h2)/6
=πh2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
球臺(tái) r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑
h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
圓環(huán)體 R-環(huán)體半徑
D-環(huán)體直徑
r-環(huán)體截面半徑
d-環(huán)體截面直徑 V=2π2Rr2
=π2Dd2/4
桶狀體 D-桶腹直徑
d-桶底直徑
h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12
(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母線是拋物線形)
高中數(shù)學(xué)公式整理：橢圓面積公式
橢圓的面積公式
S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的半長(zhǎng)軸,半短軸的長(zhǎng)).或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長(zhǎng)軸，短軸的長(zhǎng)).
c1c2clone依據(jù)某定理，定理內(nèi)容如下 ：
如果一條固定直線被甲乙兩個(gè)封閉圖形所截得的線段比都為k，那么甲面積是乙面積的k倍。
那么x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的面積為π * a^2 * b/a=πab
c1c2clone在此倡議網(wǎng)友編輯公式的其他推導(dǎo)
因?yàn)閮奢S焦點(diǎn)在0點(diǎn)，所以橢圓的面積可以分為4個(gè)相等的部分，分別是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四個(gè)區(qū)域，所以只要求出一個(gè)象限間所夾的面積，然后再乘以4就可以得到整個(gè)橢圓的面積。揀最簡(jiǎn)單的來(lái)吧，先求第一象限所夾部分的面積。 根據(jù)定積分的定義及圖形的性質(zhì)，我們可以把這部分圖形無(wú)限分為底邊在x軸上的小矩形，整個(gè)圖形的面積就等于這些小矩形面積和的極限。現(xiàn)在應(yīng)用元素法，在圖 形中任找取一點(diǎn)，然后再取距這點(diǎn)距離無(wú)限近的另一個(gè)點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的距離記做dx，然后取以dx為底邊，兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的y為高，與曲線相交夠成的封閉的小矩 形的面積s，顯然，s=y*dx 現(xiàn)在求s的定積分，即大圖形的面積S，S=∫[0:a]ydx 意思是求0 到 a上y關(guān)于x的定積分
步驟：(第一象限全取正，后面不做說明) S=∫[0:a]ydx=∫[0:a]sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)dx 設(shè) x^2/a^2=sin^2t
則 ∫[0:a]sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)dx=∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint) pi=圓周率 ∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint)=∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt cos^2t=1-sin^2t ∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt
這里需要用到一個(gè)公式：
∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[0:pi/2]f(cosx)dx
證明如下 sinx=cos(pi/2-x)
設(shè)u=pi/2-x
則 ∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[pi/2:0]f(cosu)d(pi/2-u)= -∫[0:pi/2]f(sinu)d(pi/2-u)=∫[0:pi/2]f(sinu)du=∫[0:pi/2]f(sinx)dx
則∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt=a*b*(pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt 那么 2*∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt=a*b*(pi/2)
則S=a*b*(pi/4)
橢圓面積S_c=a*b*pi 可見橢圓面積與坐標(biāo)無(wú)關(guān)，所以無(wú)論橢圓位于坐標(biāo)系的哪個(gè)位置，其面積都等于半長(zhǎng)軸長(zhǎng)乘以半短軸長(zhǎng)乘以圓周率