2023屆高考天津卷數學真題及答案詳解
高考數學的答題小技巧
一、三角函數題
注意歸一公式、誘導公式的正確性(轉化成同名同角三角函數時，套用歸一公式、誘導公式(奇變、偶不變;符號看象限)時，很容易因為粗心，導致錯誤!一著不慎，滿盤皆輸!)。
二、數列題
1、證明一個數列是等差(等比)數列時，最后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數列;
2、最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證;
3、證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單(所以要有構造函數的意識)。
三、立體幾何題
1、證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單;
2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系;
3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關系(符號問題、鈍角、銳角問題)。
四、概率與統計
仔細審題，正確判斷隨機變量的取值。
1、若題中有關鍵詞或關鍵信息：相互獨立，互不影響，已知概率等，則考獨立事件或二項分布
2、若題中有關鍵信息：已知概率且概率相等，直接求期望，實驗次數多，實驗具有重復性，則考獨立重復試驗(二項分布)
3、與統計相結合的概率題目解題技巧：分層抽樣與獨立性檢驗結合，系統抽樣與頻率分布直方圖相結合，有“頻率視為概率”則考二項分布，有“在(從)...選取...”則考古典概型或超幾何分布)
高考數學常考題型答題技巧與方法
1、解決絕對值問題
主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數等題，基本思路是：把含絕對值的問題轉化為不含絕對值的問題。
具體轉化方法有：
①分類討論法:根據絕對值符號中的數或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。
②零點分段討論法：適用于含一個字母的多個絕對值的情況。
③兩邊平方法：適用于兩邊非負的方程或不等式。
④幾何意義法：適用于有明顯幾何意義的情況。
2、因式分解
根據項數選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：
提取公因式
選擇用公式
十字相乘法
分組分解法
拆項添項法
3、配方法
利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數學中的重要方法和技巧。配方法的主要根據有：
4、換元法
解某些復雜的特型方程要用到“換元法”。換元法解方程的一般步驟是：
設元→換元→解元→還元
5、待定系數法
待定系數法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用于求點的坐標、函數解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是：①設②列③解④寫
6、復雜代數等式
復雜代數等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。
①因式分解型：
(-----)(----)=0兩種情況為或型
②配成平方型：
(----)2+(----)2=0兩種情況為且型
7、數學中兩個最偉大的解題思路
(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組
(2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組
8、化簡二次根式
基本思路是：把√m化成完全平方式。即：
9、觀察法
10、代數式求值
方法有：
(1)直接代入法
(2)化簡代入法
(3)適當變形法(和積代入法)
注意：當求值的代數式是字母的“對稱式”時，通常可以化為字母“和與積”的形式，從而用“和積代入法”求值。
11、解含參方程
方程中除過未知數以外，含有的 其它 字母叫參數，這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用‘分類討論法’，其原則是：
(1)按照類型求解
(2)根據需要討論
(3)分類寫出結論
12、恒相等成立的有用條件
(1)ax+b=0對于任意x都成立關于x的方程ax+b=0有無數個解a=0且b=0。
(2)ax2+bx+c=0對于任意x都成立關于x的方程ax2+bx+c=0有無數解a=0、b=0、c=0。
13、恒不等成立的條件
由一元二次不等式解集為R的有關結論容易得到下列恒不等成立的條件：
14、平移規律
圖像的平移規律是研究復雜函數的重要方法。平移規律是：
15、圖像法
討論函數性質的重要方法是圖像法——看圖像、得性質。
定義域圖像在X軸上對應的部分
值域圖像在Y軸上對應的部分
單調性從左向右看，連續上升的一段在X軸上對應的區間是增區間;從左向右看，連續下降的一段在X軸上對應的區間是減區間。
最值圖像點處有值，圖像最低點處有最小值
奇偶性關于Y軸對稱是偶函數，關于原點對稱是奇函數
16、函數、方程、不等式間的重要關系
方程的根
函數圖像與x軸交點橫坐標
不等式解集端點
17、一元二次不等式的解法
一元二次不等式可以用因式分解轉化為二元一次不等式組去解，但比較復雜;它的簡便的實用解法是根據“三個二次”間的關系，利用二次函數的圖像去解。具體步驟如下：
二次化為正
判別且求根
畫出示意圖
解集橫軸中
18、一元二次方程根的討論
一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式和根與系數的關系來解決，但根的一般問題、特別是區間根的問題要根據“三個二次”間的關系，利用二次函數的圖像來解決。“圖像法”解決一元二次方程根的問題的一般思路是：
題意
二次函數圖像
不等式組
不等式組包括：a的符號;△的情況;對稱軸的位置;區間端點函數值的符號。
19、基本函數在區間上的值域
我們學過的一次函數、反比例函數、二次函數等有名稱的函數是基本函數。基本函數求值域或最值有兩種情況：
(1)定義域沒有特別限制時---記憶法或結論法;
(2)定義域有特別限制時---圖像截斷法，一般思路是：
畫出圖像
截出一斷
得出結論
20、最值型應用題的解法
應用題中，涉及“一個變量取什么值時另一個變量取得值或最小值”的問題是最值型應用題。解決最值型應用題的基本思路是函數思想法，其解題步驟是：
設變量
列函數
求最值
寫結論
21、穿線法
穿線法是解高次不等式和分式不等式的方法。其一般思路是：
首項化正
求根標根
右上起穿
奇穿偶回
注意：①高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為“左邊乘積、右邊是零”的形式。②分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解，要通過移項、通分合并、因式分解的方法化為“商零式”，用穿線法解。