數(shù)學(xué)運(yùn)算解題方法系列之年齡問題
時(shí)間：
未知2
數(shù)量關(guān)系
數(shù)學(xué)運(yùn)算主要考查應(yīng)試者解決算術(shù)問題的能力。在這種題型中，每道試題中呈現(xiàn)一道算術(shù)式子，或者是表述數(shù)字關(guān)系的一段文字，要求考生迅速、準(zhǔn)確地計(jì)算出答案。在解答此類試題時(shí)，關(guān)鍵在于找捷徑和簡(jiǎn)便方法。由于運(yùn)算只涉及加、減、乘、除四則運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，如果有足夠的時(shí)間給每一位考生的話，大家?guī)缀醵寄艽蚋叻稚踔潦菨M分。但公務(wù)員考試行測(cè)的一大特點(diǎn)就是題量大時(shí)間緊，在這種情況下，個(gè)體的差異就體現(xiàn)在運(yùn)算的速度與準(zhǔn)確性上，只有通過巧用計(jì)算方法提高運(yùn)算速度才能在考試中獲得優(yōu)勢(shì)。
數(shù)學(xué)運(yùn)算的簡(jiǎn)便解題方法有很多，如數(shù)學(xué)公式運(yùn)算法、湊整計(jì)算法、基準(zhǔn)數(shù)法、提取公因式法等等，根據(jù)常考的試題，還總結(jié)出一些專題，比如年齡問題、植樹問題、行程問題等等，每一類題也有各自不一樣的解法，我們會(huì)一一給大家講解，今天，我們主要來講一講年齡問題的解題方法。
求解年齡問題的關(guān)鍵是“年齡差不變”。
幾年前的年齡差和幾年后的年齡差是相等的，即變化前的年齡差=變化后的年齡差。解題時(shí)將年齡的其他關(guān)系代入上述等式即可求解。
已知兩個(gè)人或若干個(gè)人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等。年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合。它有一定的難度，因此解題時(shí)需抓住其特點(diǎn)。
年齡問題的主要特點(diǎn)是：大小年齡差是個(gè)不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同。我們可以抓住差不變這個(gè)特點(diǎn)，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件，解答這類應(yīng)用題。
解答年齡問題的一般方法是：
幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡，
幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差。
下邊我們來看幾道例題，幫助大家掌握年齡問題的解題方法：
【例題1】今年哥弟兩人的歲數(shù)加起來是55歲，曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)是今年弟弟的歲數(shù)，那時(shí)哥哥的素?cái)?shù)恰好是弟弟的兩倍，問哥哥今年年齡是多大？（ ）
A.33 B.22 C.11 D.44
【答案及解析】A 設(shè)今年哥哥X歲，則今年弟弟是55-X歲，過去某年哥哥歲數(shù)是55-X歲，那是在X-（55-X）即2X-55年前，當(dāng)時(shí)弟弟歲數(shù)是（55-X）-（2X-55）即110-3X。列方程為 55-X=2（110-3X）
55-X=220-6X
6X- X=220-55
5X=165
X=33
【例題2】爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是64歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的3倍時(shí)，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的2倍時(shí)，爸爸34歲。現(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲？（）
A．34 B．39 C．40 D．42
【答案及解析】C。
解法一：用代入法逐項(xiàng)代入驗(yàn)證。解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程求解。設(shè)爸爸、哥哥和妹妹的現(xiàn)在年齡分別為：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]。可求得x=40。
【例題3】1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?（ ）
A．34歲，12歲 B．32歲，8歲 C．36歲，12歲 D．34歲，10歲
【答案及解析】D。
這是一道年齡問題，最重要的是掌握“年齡差不變”這一知識(shí)點(diǎn)。
假設(shè)甲乙兩人2000年的年齡分別是x、y歲，那么1998年他們就分別是（x－2）歲、（y－2）歲，2002年分別是（x＋2）歲、（y＋2）歲，根據(jù)題意可以列方程：
（x＋2）＝（y＋2）×3，
（x－2）＝（y－2）×4，
得出：x＝34，y＝10
所以甲乙二人2000年的年齡分別是34歲和10歲。
【例題4】10年前田靶的年齡是她女兒的7倍，15年后田靶的年齡是她女兒的2倍，問女兒現(xiàn)在的年齡是多少歲？（）
A.45 B.15 C.30 D.10
【答案及解析】B 15年后田靶的年齡是女兒的2倍，即兩人年齡的差等于女兒當(dāng)時(shí)的年齡，所以，兩人年齡的差等于女兒10年前的年齡加25。
10年前田靶年齡是女兒的7倍，所以兩人年齡的差等于女兒當(dāng)時(shí)年齡的6（=7-1）倍。
由于年齡的差是不變的，所以女兒10年前的年齡的5（=6-1）倍等于25，女兒當(dāng)時(shí)的年齡為：25/5=5(歲)。
現(xiàn)在為：5+10=15（歲）
故B項(xiàng)是正確選項(xiàng)
通過上面幾道例題，我們了解了年齡問題的基本特點(diǎn)，以及年齡問題的一些解題方法。
其實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算的考查點(diǎn)并非在于應(yīng)試者的知識(shí)積累，而在于應(yīng)試者的反應(yīng)速度及應(yīng)變能力。因此數(shù)學(xué)運(yùn)算的題目并非是要求應(yīng)試者用復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式來進(jìn)行運(yùn)算（盡管能最終算出結(jié)果），而是要求應(yīng)試者根據(jù)題目所給條件，巧妙運(yùn)用簡(jiǎn)便的方法來進(jìn)行解答。今天給大家介紹了年齡問題的解題方法，這也是數(shù)學(xué)運(yùn)算中一種比較常見的題型，希望大家能掌握其中的要點(diǎn)，做到靈活運(yùn)用。其他的解題方法在以后我們還會(huì)一一介紹，建議大家在學(xué)習(xí)解題方法的同時(shí)，也要注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累，多做練習(xí)，把各種解題方法運(yùn)用得爐火純青。
數(shù)學(xué)運(yùn)算的簡(jiǎn)便解題方法有很多，如數(shù)學(xué)公式運(yùn)算法、湊整計(jì)算法、基準(zhǔn)數(shù)法、提取公因式法等等，根據(jù)常考的試題，還總結(jié)出一些專題，比如年齡問題、植樹問題、行程問題等等，每一類題也有各自不一樣的解法，我們會(huì)一一給大家講解，今天，我們主要來講一講年齡問題的解題方法。
求解年齡問題的關(guān)鍵是“年齡差不變”。
幾年前的年齡差和幾年后的年齡差是相等的，即變化前的年齡差=變化后的年齡差。解題時(shí)將年齡的其他關(guān)系代入上述等式即可求解。
已知兩個(gè)人或若干個(gè)人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等。年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合。它有一定的難度，因此解題時(shí)需抓住其特點(diǎn)。
年齡問題的主要特點(diǎn)是：大小年齡差是個(gè)不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同。我們可以抓住差不變這個(gè)特點(diǎn)，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件，解答這類應(yīng)用題。
解答年齡問題的一般方法是：
幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡，
幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差。
下邊我們來看幾道例題，幫助大家掌握年齡問題的解題方法：
【例題1】今年哥弟兩人的歲數(shù)加起來是55歲，曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)是今年弟弟的歲數(shù)，那時(shí)哥哥的素?cái)?shù)恰好是弟弟的兩倍，問哥哥今年年齡是多大？（ ）
A.33 B.22 C.11 D.44
【答案及解析】A 設(shè)今年哥哥X歲，則今年弟弟是55-X歲，過去某年哥哥歲數(shù)是55-X歲，那是在X-（55-X）即2X-55年前，當(dāng)時(shí)弟弟歲數(shù)是（55-X）-（2X-55）即110-3X。列方程為 55-X=2（110-3X）
55-X=220-6X
6X- X=220-55
5X=165
X=33
【例題2】爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是64歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的3倍時(shí)，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的2倍時(shí)，爸爸34歲。現(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲？（）
A．34 B．39 C．40 D．42
【答案及解析】C。
解法一：用代入法逐項(xiàng)代入驗(yàn)證。解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程求解。設(shè)爸爸、哥哥和妹妹的現(xiàn)在年齡分別為：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]。可求得x=40。
【例題3】1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?（ ）
A．34歲，12歲 B．32歲，8歲 C．36歲，12歲 D．34歲，10歲
【答案及解析】D。
這是一道年齡問題，最重要的是掌握“年齡差不變”這一知識(shí)點(diǎn)。
假設(shè)甲乙兩人2000年的年齡分別是x、y歲，那么1998年他們就分別是（x－2）歲、（y－2）歲，2002年分別是（x＋2）歲、（y＋2）歲，根據(jù)題意可以列方程：
（x＋2）＝（y＋2）×3，
（x－2）＝（y－2）×4，
得出：x＝34，y＝10
所以甲乙二人2000年的年齡分別是34歲和10歲。
【例題4】10年前田靶的年齡是她女兒的7倍，15年后田靶的年齡是她女兒的2倍，問女兒現(xiàn)在的年齡是多少歲？（）
A.45 B.15 C.30 D.10
【答案及解析】B 15年后田靶的年齡是女兒的2倍，即兩人年齡的差等于女兒當(dāng)時(shí)的年齡，所以，兩人年齡的差等于女兒10年前的年齡加25。
10年前田靶年齡是女兒的7倍，所以兩人年齡的差等于女兒當(dāng)時(shí)年齡的6（=7-1）倍。
由于年齡的差是不變的，所以女兒10年前的年齡的5（=6-1）倍等于25，女兒當(dāng)時(shí)的年齡為：25/5=5(歲)。
現(xiàn)在為：5+10=15（歲）
故B項(xiàng)是正確選項(xiàng)
通過上面幾道例題，我們了解了年齡問題的基本特點(diǎn)，以及年齡問題的一些解題方法。
其實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算的考查點(diǎn)并非在于應(yīng)試者的知識(shí)積累，而在于應(yīng)試者的反應(yīng)速度及應(yīng)變能力。因此數(shù)學(xué)運(yùn)算的題目并非是要求應(yīng)試者用復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式來進(jìn)行運(yùn)算（盡管能最終算出結(jié)果），而是要求應(yīng)試者根據(jù)題目所給條件，巧妙運(yùn)用簡(jiǎn)便的方法來進(jìn)行解答。今天給大家介紹了年齡問題的解題方法，這也是數(shù)學(xué)運(yùn)算中一種比較常見的題型，希望大家能掌握其中的要點(diǎn)，做到靈活運(yùn)用。其他的解題方法在以后我們還會(huì)一一介紹，建議大家在學(xué)習(xí)解題方法的同時(shí)，也要注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累，多做練習(xí)，把各種解題方法運(yùn)用得爐火純青。