不等式及其解集數(shù)學(xué)教案

　　現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的相等關(guān)系，也存在大量的不等關(guān)系.本節(jié)課從生活實(shí)際出發(fā)導(dǎo)入常見行程問題的不等關(guān)系，使學(xué)生充分認(rèn)識到學(xué)習(xí)不等式的重要性和必然性，激發(fā)他們的求知欲望.再通過對實(shí)例的進(jìn)一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個概念.前面學(xué)過方程、方程的解、解方程的概念.通過類比教學(xué)、不等式、不等式的解、解不等式幾個概念不難理解.但是對于初學(xué)者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度.因此教材又進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，用數(shù)軸來表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對理解不等式的解集有很大的幫助.

　　基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示在數(shù)軸上.

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　(一)教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解不等式的概念

　　2.理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系

　　3.了解解不等式的概念

　　4.用數(shù)軸來表示簡單不等式的解集

　　(二)目標(biāo)解析

　　1.達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能正確區(qū)別不等式、等式以及代數(shù)式.

　　2.達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：能理解不等式的解是解集中的某一個元素，而解集是所有解組成的一個集合.

　　3.達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是：理解解不等式是求不等式解集的一個過程.

　　4、達(dá)成目標(biāo)4的標(biāo)志是：用數(shù)軸表示不等式的解集是數(shù)形結(jié)合的又一個重要體現(xiàn)，也是學(xué)習(xí)不等式的一種重要工具.操作時，要掌握好“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可，邊界點(diǎn)含于解集中用實(shí)心圓點(diǎn)，或者用空心圓點(diǎn);二是定方向，小于向左，大于向右.

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　本節(jié)課實(shí)質(zhì)是一節(jié)概念課，對于不等式、不等式的解以及解不等式可通過類比方程、方程的解、解方程類比教學(xué)，學(xué)生不難理解，但是對不等式的解集的理解就有一定的難度.

　　因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：理解不等式解集的意義以及在數(shù)軸上正確表示不等式的解集.

　　四、教學(xué)支持條件分析

　　利用多媒體直觀演示課前引入問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

　　五、教學(xué)過程設(shè)計

　　(一)動畫演示情景激趣

　　多媒體演示：兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲，現(xiàn)在換了一個大人上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進(jìn)行下去了，這是什么原因呢?

　　設(shè)計意圖：通過實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.

　　(二)立足實(shí)際引出新知

　　問題一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離A地50km，要在12︰00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件?

　　小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結(jié)果.

　　最后，老師將小組反饋意見進(jìn)行整理(學(xué)生沒有討論出來的思路老師進(jìn)行補(bǔ)充)

　　1.從時間方面慮：

　　2.從行程方面:

　　設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的意識習(xí)慣，使他們積極參與問題的討論，并敢于發(fā)表自己的見解.老師對問題解決方法的梳理與補(bǔ)充，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

　　(三)緊扣問題概念辨析

　　1.不等式

　　設(shè)問1：什么是不等式?

　　設(shè)問2：能否舉例說明?

　　由學(xué)生自學(xué)，老師可作適當(dāng)補(bǔ)充.比如：

　　都是不等式.

　　2.不等式的解

　　設(shè)問1：什么是不等式的解?

　　設(shè)問2：不等式的解是唯一的嗎?

　　由學(xué)生自學(xué)再討論.

　　老師點(diǎn)撥：由x>50÷

　　得x>75 說明x任意取一個大于75的數(shù)都是不等式<，

　　>50的解.

　　3.不等式的解集

　　設(shè)問1：什么是不等式的解集?

　　設(shè)問2：不等式的解集與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系?

　　由學(xué)生自學(xué)后再小組合作交流.

　　老師點(diǎn)撥：不等式的解是不等式解集中的一個元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個集合.

　　4.解不等式

　　設(shè)問1：什么是解不等式?

　　由學(xué)生回答.

　　老師強(qiáng)調(diào)：解不等式是一個過程.

　　設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識.遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識、有計劃、有條理地設(shè)計一些問題，可以讓學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識.老師再適當(dāng)點(diǎn)撥，加深理解.

　　(四)數(shù)形結(jié)合，深化認(rèn)識

　　問題1：由上可知，x>75既是不等式

　　問題2：如果在數(shù)軸上表示 x≤ 75，又如何表示呢?

　　由老師講解，注意規(guī)范性，準(zhǔn)確性.

　　老師適當(dāng)補(bǔ)充：“≥” 與“≤”的意義，并強(qiáng)調(diào)用“≥”或“≤”連接的式子也是不等式.比如x≤ 75 就是不等式.

　　設(shè)計意圖：通過數(shù)軸的直觀讓學(xué)生對不等式的解集進(jìn)一步加深理解，滲透數(shù)形結(jié)合思想.

　　(五)歸納小結(jié)，反思提高

　　教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答如下問題

　　1、什么是不等式?

　　2、什么是不等式的解?

　　3、什么是不等式的解集，它與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系?

　　4、用數(shù)軸表示不等式的解集要注意哪些方面?

　　設(shè)計意圖：歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流心得，不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).

　　(六)布置作業(yè)，課外反饋

　　教科書第119頁第1題，第120頁第2，3題.

　　設(shè)計意圖：通過課后作業(yè)，教師及時了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.

　　六、目標(biāo)檢測設(shè)計

　　1.填空

　　下列式子中屬于不等式的有___________________________

　　①x +7>

　　②x≥ y ②

　　+ 2 = 0④ 5x + 7

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生正確區(qū)分不等式、等式與代數(shù)式，進(jìn)一步鞏固不等式的概念.

　　2.用不等式表示

　　① a與5的和小于7

　　② a的

　　與b的3倍 的和是非負(fù)數(shù)

　　③ 正方形的邊長為xcm，它的周長不超過160cm，求x滿足的條件

　　設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生審題能力，既要正確抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于(小于)、非負(fù)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù))、不超過(不低于)”等等，正確選擇不等號，又要注意實(shí)際問題中的數(shù)量的實(shí)際意義.

　　3.填空

　　下列說法正確的有_____________

　　①x=5是不等式 x -2>0的解

　　②不等式 x - 2>0 的解為 x =5

　　③不等式 x - 2 > 0的解集為 x =5

　　④不等式 x - 2 > 0的解集為 x> 2

　　設(shè)計意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生正確理解不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系,并且理解數(shù)學(xué)中的從屬關(guān)系與包涵關(guān)系.

　　4.選擇

　　下列不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是：()

　　A. x>-3

　　B. x≥2

　　C. x≤5

　　D. 0≤x≤10

　　設(shè)計意圖：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，理解空心圓圈與實(shí)心圓點(diǎn)的意義，并且能正確確定方向.

　　不等式及其解集教學(xué)反思

　　本節(jié)課在教學(xué)中重要突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型.在教學(xué)中，類比已經(jīng)學(xué)過的方程知識，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)，從而得出不等式、一元一次不等式、不等式的解與解集的意義.

　　教學(xué)過程也是學(xué)生的認(rèn)知過程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動才能收到良好的效果.因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程.通過類比方法，在整體上把握知識，發(fā)展辯證思維能力，通過從事觀察、猜測、驗(yàn)證、交流等活動，提高學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的興趣，體會不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效地數(shù)學(xué)模型。不等式的解集的表示方法也是關(guān)鍵，教學(xué)中本人采用了探索、交流的方法，學(xué)生掌握效果很好。這種教學(xué)方法以“生動探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”，后“講評點(diǎn)撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想像力和思維力，學(xué)生配合的很好，都能夠積極參與到教學(xué)中，跟隨著老師的思路逐步了解、探索、發(fā)現(xiàn)新的知識，并很好的加以應(yīng)用，再加上多媒體的運(yùn)用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

　　不足之處：1、怎樣更好的培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，不僅應(yīng)當(dāng)經(jīng)常的問學(xué)生“為什么”，而更因該努力促進(jìn)學(xué)生由“被動狀態(tài)”向相應(yīng)的“自覺狀態(tài)”轉(zhuǎn)變，也即由被動的去回答老師關(guān)于“為什么”的問題而發(fā)展為經(jīng)常的向自己提出“為什么”。而這一轉(zhuǎn)化過程的引導(dǎo)還有待進(jìn)一步的探究和探討。

　　再多設(shè)計一些實(shí)際問題，讓學(xué)生盡可能的用所學(xué)的知識解決相關(guān)的實(shí)際問題，體現(xiàn)知識來源于實(shí)際，服務(wù)于實(shí)際。

不等式及其解集數(shù)學(xué)教案及反思相關(guān)