圓的周長公式是什么
圓的周長算法
圓的周長=3.14x圓的直徑=2x3.14x圓的半徑，即：C=πd=2πr。
其中，C代表周長，π代表圓周率，d代表直徑，r代表半徑。
圓的簡介:
圓是一種幾何圖形。平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。當一條線段繞著它的一個端點在平面內旋轉一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓。
圓的面積和體積計算公式
1、計算圓的面積公式是：半徑×半徑×3.14。
2、計算圓的體積公式是：半徑×半徑×3.14×高。
圓周率π介紹
后來的數學家們就想辦法算出這個π的具體值，數學家劉徽用的是“割圓術”的方法，也就是用圓的內接正多邊形和外切正多邊形的周長逼近圓周長，求得圓接近192邊型，求得圓周率大約是3.14。
割圓術的大致方法在中學的數學教材上就有。然而必須看到，它很大程度上只是計算圓周率的方法，而圓周長是C=π__d似乎已經是事實了，這一方法僅僅是定出π的值來。仔細想想就知道這樣做有問題，因為他們并沒有從邏輯上證明圓的周長確實正比于直徑，更進一步說他們甚至對周長的概念也僅是直觀上的、非理性的。
什么是圓周率割圓術的大致方法在中學的數學教材上就有。然而必須看到，它很大程度上只是計算圓周率的方法，而圓周長是C = π __ d似乎已經是事實了，這一方法僅僅是定出π的值來。
仔細想想就知道這樣做有問題，因為他們并沒有從邏輯上證明圓的周長確實正比于直徑，更進一步說他們甚至對周長的概念也僅是直觀上的、非理性的。
圓的定義及相關概念1、圓的一些概念
(1) 圓的定義：在平面中，線段$OA$繞其固定端點$o$旋轉一個圓，由另一端點$a$形成的圖形稱為圓。固定端點$o$稱為圓心，線段$OA$稱為半徑。以點$o$為中心的圓記錄為“$⊙o$”，讀作“圓$o$”。
此外，圓心為$o$、半徑為$R$的圓可以看作是到固定點$o$的距離等于固定長度$R$的所有點的集合。
(2) 弦：連接圓上任意兩點的線段稱為弦。
(3) 直徑：穿過圓心的線叫做直徑。
(4) 圓弧：圓上任意兩點之間的部分稱為圓弧。以$a$和$B$結尾的弧標記為$/offset\frown AB，閱讀“arc$AB$”或“arc$AB$”。
圓的任何非直徑弦將圓分成兩個不同長度的弧。大于半圓的弧稱為上弧，一般用三點表示。小于半圓的弧稱為次弧。
(5) 半圓：圓的任意直徑的兩端將圓分成兩個弧，每個弧稱為半圓。
(6) 等圓，等弧：兩個可以重合的圓稱為等圓。
很容易看出兩個半徑相等的圓是相等的圓;相反，同一個圓或相等圓的半徑是相等的。在同一圓或等圓中，相互重合的弧稱為等弧。
2、垂直于弦的直徑
(1) 圓的對稱性
圓是軸對稱的圖形，任何直徑的直線都是它的對稱軸。圓有無數對稱軸。
圓也是一個中心對稱的圖形，它的中心是它的對稱中心。
圓也具有旋轉不變性。
(2) 垂直直徑定理
將弦垂直于其直徑平分，并將其面對的兩個弧平分。
推論：平分線的直徑(不是直徑)垂直于弦，平分弦的兩個弧。
3、弧、弦、中心角
(1) 中心角：頂點位于圓中心的角稱為中心角。
(2) 中心角定理
在同一圓或等圓中，等中心角的弧和弦是相等的。
我們還可以得到以下結果：
① 在同一圓或等圓中，如果兩弧相等，則它們相對的圓的中心角相等，它們相對的弦相等。
② 在同一圓或等圓中，如果兩個弦相等，則它們相對的圓的中心角相等，上弧和下弧分別相等。
4、圓周角
(1) 圓角的定義：頂點在圓上與圓兩邊相交的角稱為圓角。
(2) 圓角定理：圓弧的圓角等于圓的中心角的一半。
推論：同一弧或等邊弧的圓弧角相等。
半圓(或直徑)的圓角為直角，90°的圓角為直徑。
在同一圓或等圓中，兩個圓周角、兩個中心角、兩個弧和兩個弦中的一組量相等，與之對應的其他幾組量也相等。
(3) 內接多邊形
如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，則該多邊形稱為內接圓，該圓稱為該多邊形的外接圓。
(4) 內接四邊形的性質
圓內接四邊形的對角補。
5、點與圓的位置關系
設$⊙o$的半徑為$R$，點$p$到圓心的距離為$OP=D$
(1) 點$p$出$⊙o$，$D>;R$。
(2) $⊙o$，$d=R$上的點$p$。
(3) $⊙o$，$D<;R$中的點$p$。
6、三角形外接圓
(1) 不在同一條線上的三個點決定一個圓。
(2) 三角形外接圓的概念：一個圓可以通過三角形的三個頂點形成。這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的中心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，稱為三角形的外中心。
(3) 如何外接三角形
① 確定圓心：三角形兩邊垂直平分線的交點為圓心;
② 確定半徑：從交點到三角形任何頂點的距離就是外接圓的半徑。
7、直線與圓的位置關系
設圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d$。
(1) 交點：直線和圓有兩個公共點。這時，我們說直線和圓相交。這條線叫做圓的割線。此時，常用點數為2，$D<;R$。
(2) 切線：直線和圓之間只有一個公共點。此時，我們說直線與圓相切。這條線叫做圓的切線，這一點叫做切點。在這種情況下，公共點數為1，$d=R$。
(3) 分離：直線和圓之間沒有共同點。這時，我們說直線和圓是分開的。此時，常用點數為0和$D>;R$。
8、圓的切線
(1) 切線的判定定理
穿過半徑外端并垂直于半徑的直線是圓的切線。另外，通過圓心并垂直于切線的直線必須通過切點;垂直于切線并通過切點的直線必須通過圓心。
(2) 切線性質定理
圓的切線垂直于它經過的點的半徑。
9、切線長度
(1) 切線長度：在圓的切線上通過圓外的一點，該點與切點之間的線段長度稱為該點到圓的切線長度。
(2) 切線長度定理：一個圓的兩條切線可以從圓外的一點開始畫，并且它們的切線長度相等。這一點和連接圓心的線將兩條切線之間的夾角平分。
10、切線的確定及其性質的應用
(1) 輔助線做法
利用切線的性質進行計算或論證的常用輔助線是將圓心與切點連接起來，并通過垂直構造直角三角形來解決相關問題。
(2) 直線與圓切線的三種證明方法
① 證明了直線與圓之間存在唯一的公共點。
② 證明了直線穿過半徑的外端并與半徑垂直。
③ 證明圓心到直線的距離等于圓的半徑(即，$d=R$)。
當直線和圓的公共點已知時，通常使用方法2。當直線和圓的公共點未知時，通常使用方法3。
11、三角形內接圓
(1) 三角形內接圓的幾個概念
與三角形每邊相切的圓稱為三角形的內接圓。內接圓的圓心是三角形的三條平分線的交點，稱為三角形的圓心。
(2) 三角形內接圓法
確定圓心：三角形兩個角的平分線的交點就是圓心。
確定半徑：從交點到三角形任意邊的距離就是內接圓的半徑。
(3) 如果三角形的三條邊的長度分別為$a$、$B$、$C$，內接圓的半徑為$R$，則三角形的面積為$s=-frac12(a+b+c)r$
12、圓與圓的位置關系
設兩個圓的半徑分別為$R\1$和$R\2(R\1<;R\2)，圓的中心距為$d$。
(1) 兩個圓是分開的
① 向外分離：當兩個圓沒有公共點，而一個圓上的點在另一個圓之外時，稱為兩個圓的向外分離。現在$D>;R\u1+R\u2 left rightarrow$。沒有共同點。
② 包含(包括同心圓)：當兩個圓沒有公共點，且一個圓上的點在另一個圓內時，稱為包含;當兩個圓的圓心重合時，稱為同心圓。現在，$d=R\u2-R\u下面的公式用來描述1/leftrightarrow$，$d=0/leftrightarrow$的同心圓。沒有共同點。
(2) 兩個圓相切
① 外接：當兩個圓有一個唯一的公共點，除此公共點外，一個圓上的點在另一個圓的外面時，稱為兩個圓的外接。唯一的公共點稱為切點。現在$d=R\u1+R\u2\\leftrightarrow$限定。公共點的數目是1。
② 內接：當兩個圓有一個唯一的公共點時，除此公共點外，一個圓上的點在另一個圓內，稱為內接的兩個圓。唯一的公共點稱為切點。現在，$d=R\u2-R\u1\\leftrightarrow$被內切。公共點的數目是1。
(3) 兩個圓相交
兩個圓有兩個公共點時，叫做兩圓相交。此時$r_2-r_1
13正多邊形與圓
(1) 正多邊形的幾個概念
正多邊形的外接圓的中心稱為正多邊形的中心。外接圓的半徑稱為正多邊形的半徑。正多邊形每邊相對的中心角稱為正多邊形的中心角。從正多邊形的中心到一側的距離稱為正多邊形的邊中心距離。
(2) 正多邊形的作圖方法
畫一個規則的$n$多邊形的想法是將圓$n$等分，然后依次連接點以得到正多邊形。如果你做一個正六邊形，你可以先畫一個半徑等于已知邊長的圓，然后在上面切割得到平分點，再連接起來得到你要做的正六邊形。不是所有的規則多邊形都可以用尺子來制作。
(3) 正多邊形的計算
設正多邊形的邊數為$n$，半徑為$R$，邊的中心距為$R$，邊的長度為$a$
① 正多邊形的內角：$\frac(n-2)·180°n=$$180°-$\frac360°n$。
② 正多邊形的中心角：$\frac360°n$。
③ 正多邊形半徑：$R^2=R^2+\frac14^2美元
④ 正多邊形周長：$C=n·a$。
⑤ 正多邊形面積：$s=-frac12nar=\壓裂12C·r$
14弧長和扇形面積
(1) 弧長公式
在半徑為$R$的圓中，由于360°中心角對應的弧長是圓的周長$C=2πR$，因此$n°中心角對應的弧長是$l=2πR·n360$i.e.$l=-壓裂nπR180$。
(2) 扇形面積公式
由中心角的兩個半徑和與中心角相對的弧形成的圖形稱為扇形。在半徑為$R$的圓中，由于與360°中心角相對的扇區面積是圓的面積$s=πR^2$，所以中心角為$n°的扇區面積是$s_扇形=$$πR^2×$\fracn360=$$\fracnπR^2360$。
(3) 圓錐的母線
圓錐體由底部和側面包圍。連接圓錐體頂部和底部圓周上任何點的線段稱為圓錐體的母線。
(4) 圓錐的側向膨脹及其計算
沿母線切割和展平圓錐的側面很容易，圓錐的展開側視圖是扇形的。
設圓錐的母線長度為$l$，底圓的半徑為$R$，則扇形的半徑為$l$，扇形的弧長為$2πR$，所以圓錐的邊面積為$s圓錐側=$$\frac12圓錐體的總面積是$s圓錐全=$$πlr+$$πr^2$
2、 圓的相關示例
如果$⊙o$的半徑為5cm，點$a$和中心$o$之間的距離為4cm，則點$a$和$⊙o$之間的位置關系為___
A.點A$在圓圈外
B.圓上有點a$
C.點a$在圓圈內
D.不確定
答案：C
分析：∵4 cm<;5 cm，即$D<;R$，∵點$a$和$⊙o$在圓圈中。
高三學習數學的竅門有哪些
1、做題后加強反思
高三學生一定要明確一點，就是現在正在做的題，一定不是考試的題。所以高三學生做題不是目的，學會運用數學題目的解題思路和方法才是正道。因此，高三學生對于每道題都要加以反思。
2、主動復習總結
高三學生想要學好數學，進行章節總結是非常重要的。在初中的時候，都是教師替學生做總結;但是到了高中之后，就需要學生自己來做了。所以高三學生需要自己常總結，主動復習。