集合的概念數(shù)學(xué)教案

　　教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法

　　教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

　　一些簡單的集合

　　授課類型：新授課

　　課時(shí)安排：1課時(shí)

　　教 具：多媒體、實(shí)物投影儀

　　內(nèi)容分析：

　　1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

　　把集合的初步知識(shí)與簡易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯

　　本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

　　這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念

　　集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) 教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集 ”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說明

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1.簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);

　　2.教材中的章頭引言;

　　3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);

　　4.“物以類聚”，“人以群分”;

　　5.教材中例子(P4)

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　(1)有那些概念?是如何定義的?

　　(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?

　　(3)集合中元素的特性是什么?

　　(一)集合的有關(guān)概念：

　　由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.

　　定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.

　　1、集合的概念

　　(1)集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡稱集)

　　(2)元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素

　　2、常用數(shù)集及記法

　　(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，

　　(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+

　　(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ,

　　(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ,

　　(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合 記作R

　　注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括

　　數(shù)0

　　(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它

　　數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0

　　的集，表示成Z*

　　3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系

　　(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　　(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

　　4、集合中元素的特性

　　(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，

　　或者不在，不能模棱兩可

　　(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

　　(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

　　元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫

　　集合的概念練習(xí)題

　　1、教材P5練習(xí)1、2

　　2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?

　　(1)所有很大的實(shí)數(shù) (不確定)

　　(2)好心的人 (不確定)

　　(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))

　　3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

　　4、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( A )

　　(A)2個(gè)元素 (B)3個(gè)元素 (C)4個(gè)元素 (D)5個(gè)元素

　　5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的數(shù)，求證：

　　(1) 當(dāng)x∈N時(shí), x∈G;

　　(2) 若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G

　　證明(1)：在a+b (a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,

　　則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G

　　證明(2)：∵x∈G，y∈G，

　　∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)

　　∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

　　∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

　　∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

　　∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，

　　又∵ =

　　且 不一定都是整數(shù)，

　　∴ = 不一定屬于集合G

集合的概念數(shù)學(xué)教案及練習(xí)題相關(guān)