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高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識點

時間: 謝君2 數(shù)學(xué)備考

  高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識點

  (2)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:z=a+bi,(其中a, b∈R)

  ①實數(shù)——當(dāng)b = 0時的復(fù)數(shù)a + bi,即a;

  ②虛數(shù)——當(dāng)b≠0時的復(fù)數(shù)a + bi;

  ③純虛數(shù)—當(dāng)a = 0且b≠0時的復(fù)數(shù)a + bi,即bi.

  ④復(fù)數(shù)a + bi的實部與虛部—a叫做復(fù)數(shù)的實部,b叫做虛部(注意a,b都是實數(shù))

  ⑤復(fù)數(shù)集C—全體復(fù)數(shù)的集合,一般用字母C表示.

  ⑥特別注意:a=0僅是復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)的必要條件,若a=b=0,則a+bi=0是實數(shù)。

  2.復(fù)數(shù)的四則運算

  若兩個復(fù)數(shù)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,

  (1)加法:z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;

  (2)減法:z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i;

  (3)乘法:z1·z2=(a1•a2-b1•b2)+(a1•b2+a2•b1)i;

  根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的定義,設(shè)a, b, c, d∈R,兩個復(fù)數(shù)a+bi和c+di相等規(guī)定為a+bi=c+di⇔a=c且b=d,特別地a+bi=0⇔a=b=0.

  兩個復(fù)數(shù)不能比較大小,只能由定義判斷它們相等或不相等。

  高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)中的難點

  (1)復(fù)數(shù)的向量表示法的運算.對于復(fù)數(shù)的向量表示有些學(xué)生掌握得不好,對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應(yīng)認真體會復(fù)數(shù)向量運算的幾何意義,對其靈活地加以證明.

  (2)復(fù)數(shù)三角形式的乘方和開方.有部分學(xué)生對運算法則知道,但對其靈活地運用有一定的困難,特別是開方運算,應(yīng)對此認真地加以訓(xùn)練.

  (3)復(fù)數(shù)的輻角主值的求法.

  (4)利用復(fù)數(shù)的幾何意義靈活地解決問題.復(fù)數(shù)可以用向量表示,同時復(fù)數(shù)的模和輻角都具有幾何意義,對他們的理解和應(yīng)用有一定難度,應(yīng)認真加以體會.

  高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)中的重點

  (1)理解好復(fù)數(shù)的概念,弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點.

  (2)熟練掌握復(fù)數(shù)三種表示法,以及它們間的互化,并能準確地求出復(fù)數(shù)的模和輻角.復(fù)數(shù)有代數(shù),向量和三角三種表示法.特別是代數(shù)形式和三角形式的互化,以及求復(fù)數(shù)的模和輻角在解決具體問題時經(jīng)常用到,是一個重點內(nèi)容.

  (3)復(fù)數(shù)的三種表示法的各種運算,在運算中重視共軛復(fù)數(shù)以及模的有關(guān)性質(zhì).復(fù)數(shù)的運算是復(fù)數(shù)中的主要內(nèi)容,掌握復(fù)數(shù)各種形式的運算,特別是復(fù)數(shù)運算的幾何意義更是重點內(nèi)容.

  (4)復(fù)數(shù)集中一元二次方程和二項方程的解法.


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