高考數(shù)學(xué)排列與組合練習(xí)題一、填空題

　　[解析]　由于題目要求的是奇數(shù)，那么對于此三位數(shù)可以分成兩種情況：奇偶奇，偶奇奇.如果是第一種奇偶奇的情況，可以從個位開始分析(3種選擇)，之后十位(2種選擇)，最后百位(2種選擇)，共3×2×2=12種;如果是第二種偶奇奇的情況，個位(3種情況)，十位(2種情況)，百位(不能是0,1種情況)，共3×2×1=6種，因此總共12+6=18種情況.

　　[答案]　18

　　2.若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有________種.

　　[解析]　滿足題設(shè)的取法可分為三類：一是四個奇數(shù)相加，其和為偶數(shù)，在5個奇數(shù)1,3,5,7,9中，任意取4個，有C=5(種);二是兩個奇數(shù)加兩個偶數(shù)其和為偶數(shù)，在5個奇數(shù)中任取2個，再在4個偶數(shù)2,4,6,8中任取2個，有C·C=60(種);三是四個偶數(shù)相加，其和為偶數(shù)，4個偶數(shù)的取法有1種，所以滿足條件的取法共有5+60+1=66(種).

　　[答案]　66

　　3.(2014·福州調(diào)研)若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，稱這個數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中取3個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有________個.

　　[解析]　分類討論：若十位數(shù)為6時，有A=20(個);若十位數(shù)為5時，有A=12(個);若十位數(shù)為4時，有A=6(個);若十位數(shù)為3時，有A=2(個).

　　因此一共有40個.

　　[答案]　40

　　4.一個平面內(nèi)的8個點，若只有4個點共圓，其余任何4點不共圓，那么這8個點最多確定的圓的個數(shù)為________.

　　[解析]　從8個點中任選3個點有選法C種，因為有4點共圓所以減去C種再加1種，共有圓C-C+1=53個.

　　[答案]　53

　　5.某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有________種.

　　[解析]　分兩種情況：選2本畫冊，2本集郵冊送給4位朋友有C=6(種)方法;選1本畫冊，3本集郵冊送給4位朋友有C=4(種)方法，不同的贈送方法共有6+4=10(種).

　　[答案]　10

　　6.用數(shù)字1,2,3,4,5,6六個數(shù)字組成一個六位數(shù)，要求數(shù)字1,2都不與數(shù)字3相鄰，且該數(shù)字能被5整除，則這樣的五位數(shù)有________個.

　　[解析]　由題可知，數(shù)字5一定在個位上，先排數(shù)字4和6，排法有2種，再往排好的數(shù)字4和6形成的3個空位中插入數(shù)字1和3，插法有6種，最后再插入數(shù)字2，插法有3種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得這樣的六位數(shù)有2×6×3=36個.

　　[答案]　36

　　7.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法有________種.

　　[解析]　第一類，含有1張紅色卡片，共有不同的取法CC=264(種);

　　第二類，不含有紅色卡片，共有不同的取法C-3C=220-12=208(種).

　　由分類計數(shù)原理知不同的取法有264+208=472(種).

　　[答案]　472

　　8.在1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的三位數(shù)共有________個.

　　[解析]　在1,2,3,4,5這五個數(shù)字中有3個奇數(shù)，2個偶數(shù)，要求三位數(shù)各位數(shù)字之和為偶數(shù)，則兩個奇數(shù)一個偶數(shù)，

　　符合條件的三位數(shù)共有C·C·A=36(個).

　　[答案]　36

　　高考數(shù)學(xué)排列與組合練習(xí)題二、解答題

　　9.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是多少?(用數(shù)字作答).

　　[解]　分三類：選1名骨科醫(yī)生，則有C(CC+CC+CC)=360(種);

　　選2名骨科醫(yī)生，則有C(CC+CC)=210(種);

　　選3名骨科醫(yī)生，則有CCC=20(種).

　　骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是360+210+20=590種.

　　10.四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中.

　　(1)若每個盒子放一球，則有多少種不同的放法?

　　(2)恰有一個空盒的放法共有多少種?

　　[解]　(1)每個盒子放一球，共有A=24(種)不同的放法;

　　(2)法一　先選后排，分三步完成.

　　第一步：四個盒子中選一只為空盒，有4種選法;

　　第二步：選兩球為一個元素，有C種選法;

　　第三步：三個元素放入三個盒中，有A種放法.

　　故共有4×CA=144(種)放法.

　　法二　先分組后排列，看作分配問題.

　　第一步：在四個盒子中選三個，有C種選法;

　　第二步：將四個球分成2,1,1三組，有C種放法;

　　第三步：將三組分到選定的三個盒子中，有A種放法.

　　故共有CCA=144種放法.

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