高中數(shù)學(xué)數(shù)列的公式及結(jié)論總結(jié)

　　1、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系：an=

　　2、等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當(dāng)d≠0時，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時，an是一個常數(shù)。

　　3、等差數(shù)列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn=

　　當(dāng)d≠0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0;當(dāng)d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

　　4、等比數(shù)列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k

　　(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

　　5、等比數(shù)列的前n項和公式：當(dāng)q=1時，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);

　　當(dāng)q≠1時，Sn= Sn=

　　三、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

　　1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數(shù)列。

　　2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

　　3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

　　4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數(shù)列。

　　5、兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

　　6、兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列

　　{anbn}、、仍為等比數(shù)列。

　　高中數(shù)學(xué)公式：等比數(shù)列公式

　　如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。

　　(1)等比數(shù)列的通項公式是：An=A1×q^(n-1)

　　若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當(dāng)q>0時，則可把a(bǔ)n看作自變量n的函數(shù)，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。

　　(2) 任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)

　　(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　(4)等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

　　(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

　?、佼?dāng)q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　?、诋?dāng)q=1時， Sn=n×a1(q=1)

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can 高考，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

　　高中數(shù)學(xué)公式：等差數(shù)列求和公式

　　公式　Sn=(a1+an)n/2

　　Sn=na1+n(n-1)d/2; (d為公差)

　　Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)

　　和為 Sn　　首項 a1　　末項 an　　公差d　　項數(shù)n通項

　　首項=2×和÷項數(shù)-末項　　末項=2×和÷項數(shù)-首項

　　末項=首項+(項數(shù)-1)×公差

　　項數(shù)=(末項-首項)(除以)/ 公差+1　　公差=如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1　　d=an-a

　　性質(zhì)：　　若 m、n、p、q∈N

　?、偃鬽+n=p+q 學(xué)習(xí)方法，則am+an=ap+aq

　?、谌鬽+n=2q，則am+an=2aq

　　注意：上述公式中an表示等差數(shù)列的第n項。