“奇約特性”即平方數(shù)具有奇約性：若某數(shù)為完全平方數(shù)，則它的約數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)。如9是完全平方數(shù)，其約數(shù)依次為1、3、9，共計3個，“3”是奇數(shù); 64是8的平方，其約數(shù)依次為1、2、4、8、16、32、64，共計7個，“7”是奇數(shù)。

　　二、習(xí)題演練

　　【精選例題】

　　編號為1～50的選手參加一個爬樓比賽，樓高為60層。所有選手在第1層均獲得一個特別的號牌，此后每經(jīng)過一個樓層，如果選手的編號正好是樓層數(shù)的整數(shù)倍，將會得到一個特別的號牌。所有選手都到達(dá)終點后，正好持有3個特別號牌的選手有多少人?( )

　　A.1 B.4 C.7 D.10

　　【解析】答案：B

　　考查數(shù)字特性;由“如果選手的編號正好是樓層數(shù)的整數(shù)倍，將會得到一個特別的號牌”可知，選手得到的特別號牌的個數(shù)和選手編號的約數(shù)的個數(shù)一致;題目說“正好持有3個特別號牌”，由“平方數(shù)具有奇約性”可知，1—50中，具有奇數(shù)個約數(shù)的數(shù)為1、4、9、16、25、36、49，共計7個;這7個數(shù)中，約數(shù)有3個的數(shù)是4、9、25、49，共計4個;因此，正好持有3個特別號牌的選手有4人。故選B。

　　解題技巧：立方數(shù)列

　　一、立方數(shù)列

　　立方數(shù)列的主要特點是數(shù)列中的各項數(shù)字的變化幅度很大，且各項均可轉(zhuǎn)化成某一數(shù)字的立方。如果考生在考試中發(fā)現(xiàn)某一數(shù)列符合這個特點，就可用立方數(shù)列的規(guī)律來試著解題。

　　例題: 1，8，27，64，( )。

　　A.90

　　B.125

　　C.100

　　D.250

　　答案：B

　　【解析】

　　這是一個立方數(shù)列。本題求自然數(shù)的立方，1^3=1，2^3=8，3^3=27，4^3=64，故可以得出所求項為5^3=125。

　　二、立方數(shù)列的變式

　　立方數(shù)列的變式是指在立方數(shù)列的基礎(chǔ)上進(jìn)行某種變化后得到的新數(shù)列，這種變化一般是指“加減某一常數(shù)”的變化。

　　例題1： 29，62，127，214，( )。

　　A.428

　　B.408

　　C.345

　　D.297

　　答案：C

　　【解析】

　　這是一個立方數(shù)列的變式。由題可知：29=3^3+2，62=4^3-2，127=5^3+2，214=6^3-2，故空缺處應(yīng)為7^3+2=345。

　　例題2：11，33，73，( )，231。

　　A.137

　　B.146

　　C.149

　　D.212

　　答案：A

　　【解析】這是一個立方數(shù)列的變式。該數(shù)列的規(guī)律是：2^3+3=11，3^3+6=33，4^3+9=73，6^3+15=231，由此判斷，空缺處應(yīng)為5^3+12=137。

　　解題技巧：最不利原則解數(shù)量關(guān)系

　　【例1】從一副完整的撲克牌中，至少抽出( )張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。

　　A.21 B.22 C.23 D.24

　　答案：C

　　解析：題目要求，保證6張牌花色相同。那么，如果相同的花色不足6張，就沒有辦法滿足需求。到底幾張才能夠真正保證呢?我們先去思考最倒霉、最不幸的情況，就是什么情況下，倒霉到一直無法滿足要求。這樣的話，我們很容易想到，題目中想有6張相同，最倒霉的時候，就是每個花色都抽取了5張，依然沒有滿足題干的要求。但是這個時候，只要再任意抽取一張，就可以百分百保證符合要求了。所以，我們整理一下思路，最倒霉的情況是，抽到?jīng)]有花色的兩張王，再抽到每種花色各5張，這個時候有2+20=22張，依然不符合條件，再加一張，即可一定保證，所以答案是23張。在這個整個的思維過程中，我們就應(yīng)用了最不利原則。

　　最不利原則：面對“至少……才能夠保證”這種問法的題目時，我們先去考慮最不幸的情況，之后在最不幸的基礎(chǔ)上+1，即為最終的答案。

　　我們再通過兩個例題練習(xí)一下：

　　【例2】在一個口袋中有10個黑球、6個白球、4個紅球，至少從中取出多少個球才能保證其中有白球?

　　A.14 B.15 C.17 D.18

　　答案：B

　　解析：目的是拿到白球，最不幸的情況是把不是白球的14個都拿到，再加1即為最終答案。

　　【例3】學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個課外學(xué)習(xí)班，每個學(xué)生最多可以參加兩個(可以不參加)。問：至少有( )名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同?

　　A.26 B.29 C.32 D.36

　　答案：B

　　解析：目的是5名同學(xué)學(xué)習(xí)情況相同，最不幸的時候每個學(xué)習(xí)方式都有4名同學(xué)。那么此題的關(guān)鍵即為共有幾種學(xué)習(xí)方式，可以不參加，有1種情況，可以選一個學(xué)習(xí)，有3種情況，可以選兩個學(xué)習(xí)，有3種情況。所以共有1+3+3=7種情況，最不幸時候每種情況4個人共計28人，再加1即為最終答案。