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考行測數(shù)量關(guān)系高頻題型

時間: 世芳2 數(shù)量關(guān)系

  考行測數(shù)量關(guān)系高頻題型:行程問題

  A.10:20 B.12:00 C.14:30 D.16:10

  【解析】答案C

  設(shè)乙的速度為12,則甲跑步的速度為30,休息速度為0,代人選項,所以14:30分甲可以追上乙,答案C。

  【2011年國考行測66題】

  小王步行的速度比跑步慢50%,跑步的速度比騎車慢50%。如果他騎車從A城去B城,再步行返回A城共需要2小時。問小王跑步從A城去B城需要多少分鐘?

  A. 45 B. 48 C. 56 D. 60

  【解析】答案B

  本題屬于比例行程問題。設(shè)步行速度為1,則跑步速度為2,騎車速度為4,AB距離為L,則有L/4+L/1=2,則L/2=48,所以選擇B選項。

  【2010年國考行測53題】

  某旅游部門規(guī)劃一條從甲景點到乙景點的旅游線路,經(jīng)測試,旅游船從甲到乙順水勻速行駛需3小時;從乙返回甲逆水勻速行駛需4小時。假設(shè)水流速度恒定,甲乙之間的距離為y公里,旅游船在靜水中運算勻速行駛y公里需要x小時,則x滿足的方程為:

  A.1/3-1/X=1/X-1/4 B.1/3-1/X=1/X+1/4

  C.1/(X+3)=1/4-1/X D.1/(4-X)=1/X+1/3

  【解析】答案A

  設(shè)甲乙之間距離為1,則順水速度為1/3,逆水速度為1/4,靜水速度為1/X,故1/3-1/X與1/X-1/4均為水流速度。故選A。

  通過以上分析顯而易見行程問題是國考必考題型、難度適中是考生必拿分數(shù)題型之一。

  行程問題一般分為相遇問題、追及問題以及流水行船問題。解題技巧為方程法、比例法、代入法、畫圖法和公式法等,以上3道真題體現(xiàn)了這些技巧的實際運用,下面為大家總結(jié)了行程問題必知必會相關(guān)理論。

  理論總結(jié):

  n 基本公式:路程=速度×時間;

  n 常用方法:列方程、解方程;

  n 解題關(guān)鍵:找準行程過程,快速列方程,精確解方程。

  技巧點撥:

  n 典型模型公式:

  相遇問題:相遇距離=(大速度+小速度)×相遇時間

  追及問題:追及距離=(大速度-小速度)×追及時間

  背離問題:背離距離=(大速度+小速度)×背離時間

  反向運動:環(huán)形周長=(大速度+小速度)×相遇時間。

  同向運動:環(huán)形周長=(大速度-小速度)×相遇時間

  順流路程=順流速度×順流時間=(船速+水速)×順流時間

  逆流路程=逆流速度×逆流時間=(船速-水速)×逆流時間

  n 兩個人從兩端出發(fā),相向而行,到達對面終點后立即返回,如此往復(fù),那么:

  兩人第1、2、3、4…次迎面相遇時,兩人的路程之和分別為1、3、5、7…個全程;

  兩人第1、2、3、4…次追上相遇時,兩人的路程之差分別為1、3、5、7…個全程。

  考行測數(shù)量關(guān)系高頻題型:概率問題

  在公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系的考核中,“排列組合”歷來是廣大考生最為頭疼的“攔路虎”,“排列組合”既是難點,又是重點,所以是考生必須引起重視的核心模塊,能否突破排列組合這道關(guān)卡,將是考生最后取得高分的關(guān)鍵。而值得考生注意的是,最近聯(lián)考的趨勢,排列組合的考察逐漸出現(xiàn)創(chuàng)新點,就是基于傳統(tǒng)排列組合問題之上的概率問題。概率問題在近三年考試中出現(xiàn)頻率很高。聯(lián)考歷來以國考為風向標,而概率問題也將成為排列組合中考核的要點,所以必須引起考生的重視。為幫助廣大學(xué)生掌握此類題型的解題技巧,國家公務(wù)員考試網(wǎng)特別介紹一下概率問題的知識點,并以一道聯(lián)考真題為例講解一些概率問題解題思路。

  在這里首先介紹一下概率問題的基本知識點,對于大多數(shù)基礎(chǔ)比較差的考生而言,概率問題首先需要記住這樣一個公式:

  概率=滿足條件的情況數(shù)÷總情況數(shù)

  這個公式中,滿足條件的情況數(shù)和總情況數(shù)的算法源于排列組合的相關(guān)知識,考生根據(jù)題意判斷即可,而對于分情況概率和分步驟概率的解法,也是脫胎于排列組合問題,分類用加法,分步用乘法,因此有了這兩個公式:

  總體概率=滿足條件的各種情況概率之和;

  分步概率=滿足條件的每個步驟概率之積。

  以上是概率問題的一些基本概念,下面通過一道典型例題來講解下概率問題的解題思路,這道題是是2011年424聯(lián)考的第44題,一道典型的概率問題,題目是這樣出的:

  【2011-424-44】小王開車上班需經(jīng)過4個交通路口,假設(shè)經(jīng)過每個路口遇到紅燈的概率分別為0.1、0.2、0.25、0.4,則他上班經(jīng)過4個路口至少有一處遇到綠燈的概率是( )

  A.0.899 B.0.988 C.0.989 D.0.998

  這道題問4個路口至少有一處遇到綠燈的概率,有兩種解法:一種是分情況討論,分別算出一處綠燈,二處綠燈,三處綠燈,四處綠燈的概率,然后相加即可;另一種方法是逆向思維法,上文中反復(fù)提到,概率問題是排列組合的延伸,排列組合是概率問題的基礎(chǔ),而在解決排列組合問題的過程中,我們常用到這樣一個公式:

  滿足條件的情況數(shù)=總情況數(shù)—不滿足條件的情況數(shù)

  而在概率問題中,這個公式也能適用,具體公式為:

  某條件成立概率=總概率—該條件不成立的概率

  值得注意的是,這里的總概率指的就是全概率,就是1,落實到這道題中,“至少有一次遇到綠燈的概率”的反面情況就是“一次綠燈都遇不到的概率”,即“全遇到紅燈的概率”,而“全遇到紅燈的概率”是指先后四個路口均遇到紅燈,是分步概率,等于0.1×0.2×0.25×0.4,而答案就是1—0.1×0.2×0.25×0.4,等于0.998,選D。總結(jié)下這道題,解決這道題我們運用了分步概率計算和逆向思維的思想,考生務(wù)必掌握。

  值得注意的是,近年來概率問題的考察點愈廣愈難,涉及到幾何概率,期望概率等,以后出現(xiàn)高等數(shù)學(xué)中的概率知識也未可知。特別提醒廣大考生:要解決好這類問題,考生一方面要打下堅實的基礎(chǔ),學(xué)好排列組合以及本文所提到的基本概率知識,做到“以不變應(yīng)萬變”;另一方面,考生要加強概率方面的知識儲備,達到“兵來將擋,水來土掩”的境界。

  考行測數(shù)量關(guān)系高頻題型:不定方程

  不定方程問題是近年來國考數(shù)量關(guān)系的常考重點題型,華圖教育提醒廣大考生在備考過程中應(yīng)該對該問題引起足夠的認識,而不定方程問題在國考數(shù)量關(guān)系中又屬于難點題型,因此考生更要在備考過程中做足準備,熟悉常考題型及常見解題思路,并且靈活運用常用方法進行解題。下面我們就從題型和方法入手,回顧歷年真題,并且給大家一些解決不定方程問題行之有效的方法。

  一、不定方程問題在國考中的常考題型

  不定方程(組)是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)的一個(或幾個)方程組成的方程(組)。不定方程(組)的解一般有無數(shù)個,而根據(jù)不定方程(組)的這一特性,常見的命題方式有兩大類:1.根據(jù)題目要求(如整數(shù)、質(zhì)數(shù)、范圍約束及條件約束等)求解不定方程(滿足以上要求的一組解),而在求解過程中經(jīng)常會運用到數(shù)字特性思想。2.根據(jù)題目要求列出不定方程組,直接進行對某一整體求解(如多個未知數(shù)的和的解、兩個未知數(shù)之間的差值等)。

  在了解了不定方程問題的基本題型之后,我們通過幾道國考真題來講解以上兩類固定題型的解題方法。

  二、真題回顧

  【例1】(2012-國家-68)某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師,培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng),剛好能夠分完,且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少,培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變,那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?

  A.36 B.37 C.39 D.41

  分析:讀題之后我們設(shè)每位鋼琴老師帶x人,拉丁老師帶y人,由題意有5x+6y=76。兩個未知數(shù),一個方程——不定方程問題。屬于題型1,首先觀察上式:6y是偶數(shù),76是偶數(shù),由奇偶特性可知x必然為偶數(shù)。我們再去題干中尋找限制條件:題目要求每位老師所帶的人數(shù)是質(zhì)數(shù),既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)字只有2。因此x=2,進而解得y=11。于是現(xiàn)在有4×2+3×11=41人。

  【例2】(2012-國家-76)超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒,大包裝盒每個裝12個蘋果,小包裝盒每個裝5個蘋果,共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?()

  A.3 B.4 C.7 D.13

  分析:讀完題目后我們可設(shè)大盒x個,小盒y個,則由題意12x+5y=99。和例1一樣,首先由奇偶特性:12x為偶數(shù),99為奇數(shù),所以5y是奇數(shù),因此5y的尾數(shù)只能是5,再由尾數(shù)特性12x的尾數(shù)只能是4。因此x=2或x=7,代入可得:當x=2時y=15;當x=7時y=3,x+y=10,不合題意,舍去。所以兩種包裝盒相差15-2=13個。

  小結(jié):例1和例2都是有題目所給條件,列出一個二元不定方程,再結(jié)合題目限制要求和數(shù)字特性的思想找出滿足題意的一組解,進而得到答案。因此,我們在解決這類問題時要充分利用數(shù)字特性的思想,縮小滿足題意的解得范圍,在結(jié)合題意,最終確定符合題目要求的解。另外,需要注意的是當答案給出的完備的若干組解時,我們在列出方程后直接采用代入排除法確定答案即可。

  【例3】(2009-國家-112)甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆,共花了32元,乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆,共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支,共用多少錢?()

  A.21元 B.11元 C.10元 D.17元

分析:設(shè)簽字筆每支x元,圓珠筆每支y元,鉛筆每支z元,則可得 ,與之前兩道例題有所不同,本題由題意列出的方程為三元一次方程組,且方程個數(shù)為兩個,依然為不定方程(組)問題。而設(shè)問方式與之前也截然不同,所求為三種物品價格之和。因此在解決這類問題時我們直接將x+y+z作為一個整體進行化簡運算,原方程組可轉(zhuǎn)化為: ,令a=x+y+z,b=x+3y;則方程組可轉(zhuǎn)化為: ,解得 。因此,簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支需要10元。拓展:賦“0”法。設(shè)簽字筆每支x元,圓珠筆每支y元,鉛筆每支z元,可得 。我們無法求解出所有的未知數(shù),因此我們不妨假設(shè)y=0,然后可求出 ,x+y+z=10。需要注意的是,賦值的過程中我們可以對任一未知數(shù)進行賦值,且只能進行一次賦值。此方法適合在考試中迅速的解決此類問題,適用于絕大多數(shù)情況,解決問題的本質(zhì)是運用的所求之數(shù)為定值。當所求不為定值,而是在題干中對未知數(shù)有某些限制時,我們就要運用到例1和例2中的思想進行分類討論來解決了。

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