等比數(shù)列求和公式：

　　(2)等比數(shù)列求和公式：Sn=nA1(q=1)

　　Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

　　=(a1-a1q^n)/(1-q)

　　=(a1-an*q)/(1-q)

　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)

　　(前提：q≠ 1)

　　任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)

　　(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　(4)等比中項(xiàng)：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

　　等比中項(xiàng)定義：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列和末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng)。

　　(5)無窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式：

　　無窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式：對(duì)于等比數(shù)列 的前n 項(xiàng)和，當(dāng)n 無限增大時(shí)的極限，叫做這個(gè)無窮遞縮數(shù)列的各項(xiàng)和。

　　性質(zhì)

　　①若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq;

　　②在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.

　　“G是a、b的等比中項(xiàng)”“G^2=ab(G≠0)”.

　　③若(an)是等比數(shù)列，公比為q1，(bn)也是等比數(shù)列，公比是q2，則

　　(a2n)，(a3n)…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…

　　(can)，c是常數(shù)，(an*bn)，(an/bn)是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

　　(4)按原來順序抽取間隔相等的項(xiàng)，仍然是等比數(shù)列。

　　(5)等比數(shù)列中，連續(xù)的，等長的，間隔相等的片段和為等比。

　　(6)若(an)為等比數(shù)列且各項(xiàng)為正，公比為q，則(log以a為底an的對(duì)數(shù))成等差，公差為log以a為底q的對(duì)數(shù)。

　　(7) 等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

　　(8) 數(shù)列{An}是等比數(shù)列，An=pn+q，則An+K=pn+K也是等比數(shù)列，

　　在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零.

　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　　(6)由于首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n，它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系，從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列。

　　等比數(shù)列求和練習(xí)題：

　　一. 選擇題：

1. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列 中，首項(xiàng) ，前三項(xiàng)和為21，則 等于( )

　　A. 33 B. 72 C. 84 D. 189

2. 若等比數(shù)列 的公比 ，前 項(xiàng)和為 ，則 與 的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D. 不確定 3. 已知數(shù)列 滿足 ， ( )，則當(dāng) 時(shí)， 等于( ) A. B. C. D. 4. 在數(shù)列 中，若 ，則 等于( ) A. B. C. D. 5. 化簡 ( )的結(jié)果是( ) A. B. C. D. 6. 數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，則 等于( ) A. 1003 B. C. 2006 D. 7. 等于( ) A. B. C. D. 或 8. 某工廠第一年年產(chǎn)量為A，第二年的增長率為 ，第三年的增長率為 ，這兩年的平均增長率為 ，則下列關(guān)系正確的是( ) A. B. C. D.

　　二. 解答題：

1. 等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前 項(xiàng)中，數(shù)值最大的一項(xiàng)是54，若該數(shù)列的前 項(xiàng)之和為 ，且 =80， ，求： (1)前100項(xiàng)之和 ; (2)通項(xiàng)公式 。 2. 已知數(shù)列1， ， ，…， ( )，求數(shù)列的前 項(xiàng)和。 3. 已知 (1)當(dāng) 時(shí)，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ; (2)求 4. 設(shè)數(shù)列 是公差為 ，且首項(xiàng)為 的等差數(shù)列，求和：

　　一.

　　1. C

解析：∵ ， ∴ 或 (舍) 而

　　2. A

解析：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前 項(xiàng)和公式得 又 ，則 ， 即

　　3. C

解析：由已知 且 得到 ， ， ， 由此猜想出

　　4. D

解析：由 ，得 ( )，當(dāng) 時(shí)， 不適合，所以

　　5. B

解析：∵ ∴

　　6. A

解析： (共1003個(gè))=1003

　　7. D

解析：原式

　　8. B

解析：設(shè)平均增長率為 ，則第三年產(chǎn)量為 ，所以應(yīng)該有 即 ∴ 從而

　　二.

1. 解：設(shè)公比為 ∵ ∴ ，則最大項(xiàng)是 (∵ ) ① 又 ② ③ 由①②③解得 ，則 (1)前100項(xiàng)之和 (2)通項(xiàng)公式為 2. 解：由題意可知， 的通項(xiàng)是等差數(shù)列 的通項(xiàng)與等比數(shù)列 的通項(xiàng)之積，設(shè) ① ②(設(shè)置錯(cuò)位) ①-②得 (錯(cuò)位相減) 當(dāng) 時(shí)，利用等比數(shù)列的求和公式，得 ∴ 當(dāng) 時(shí)，

　　3. 解析：

(1)當(dāng) 時(shí)， ，這時(shí)數(shù)列 的前 項(xiàng)和 +…+ ① ①式兩邊同乘以 ，得 ② ①式減去②式，得 若 ， 若 (2)由(1)，當(dāng) 時(shí)， 則 當(dāng) 時(shí)， 此時(shí)， 若 ， 若 ， 4. 解析：∵ ∴ ∴ 又 ∴