中考數學模擬題

　　1.下列各條件中，不能作出唯一三角形的條件是(　　)

　　A.已知兩邊和夾角 B.已知兩邊和其中一條邊所對的角

　　C.已知兩角和夾邊 D.已知兩角和其中一角的對邊

　　2.(2013年四川遂寧)如圖6，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法：①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°; ③點D在AB的中垂線上; ④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正確的個數是(　　)

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　3.(2013年河北)已知：線段AB，BC，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學的作業：

　　甲：①以點C為圓心，AB的長為半徑畫弧;

　　②以點A為圓心，BC的長為半徑畫弧;

　　③兩弧在BC上方交于點D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求(如圖6-3-11).

　　圖6-3-12

　　乙：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點M;

　　②連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD=MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求(如圖6-3-12).

　　對于兩人的作業，下列說法正確的是(　　)

　　A.兩人都對 B.兩人都不對

　　C.甲對，乙不對 D.甲不對，乙對

　　4.(2013年福建三明)如圖6-1-13，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°.按以下步驟作圖：

　　圖6-1-13

　　①分別以A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和Q.

　　②作直線PQ交AB于點D，交BC于點E，連接AE.

　　若CE=4，則AE=________.

　　5.(2013年甘肅白銀)兩個城鎮A，B與兩條公路l1，l2的位置如圖6-3-14.電信部門需在C處修建一座信號發射塔，要求發射塔到兩個城鎮A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點C應選在何處?請在下圖中，用尺規作圖找出所有符合條件的點C(不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡).

　　6.(2012年貴州銅仁)某市計劃在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A，B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A，B，C的位置如圖6-3-15，請在原圖上利用尺規作圖作出音樂噴泉M的位置(要求：不寫已知、求作、作法和結論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖).

　　B級　中等題

　　7.如圖6-3-16，已知△ABC，且∠ACB=90°.

　　(1)請用直尺和圓規按要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法和證明).

　　①以點A為圓心，BC邊的長為半徑作⊙A;

　　②以點B為頂點，在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC.

　　(2)請判斷直線BD與⊙A的位置關系(需證明).

　　8.(2013年江蘇宿遷)如圖6-3-17，在平行四邊形ABCD中，AD>AB.

　　(1)作出∠ABC的平分線(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法);

　　(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF. w

　　求證：四邊形ABFE為菱形.

　　C級　拔尖題

　　9.(2013年山東德州)(1)如圖6-3-18(1)，已知△ABC，以AB，AC為邊向△ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE.連接BE，CD.請你完成圖形，并證明：BE=CD(尺規作圖，不寫做法，保留作圖痕跡);

　　(2)如圖6-3-18(2)，已知△ABC，以AB，AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE.連接BE，CD.BE與CD有什么數量關系?簡單說明理由;

　　(3)運用(1)(2)解答中積累的經驗和知識，完成下題：

　　如圖6-3-18(3)，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長.

　　(1)　　　　 (2) 　　　　 (3)

　　尺規作圖

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