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中考數學模擬試題附答案

時間: 思晴2 中考數學備考

  中考數學模擬試題A級 基礎題

  A.1,2,3,4 B.1,2,2,4 C.3,5,9,13 D.1,2,2,3

  2.如圖6­4­14,為估算某河的寬度,在河對岸邊選定一個目標點A,在近岸取點B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,點E在BC上,并且點A,E,D在同一條直線上.若測得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,則河的寬度AB=(  )

  A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m

  圖6­4­14       圖6­4­15

  3.如圖6­4­15,已知在△ABC中,點D,E,F分別是邊AB,AC,BC上的點,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB=(  )

  A. 5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5

  4.若兩個相似三角形的面積之比為1∶16,則它們的周長之比為(  )

  A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶16

  5.如圖6­4­16,在梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC,BD相交于O,AD=1,BC=4,則△AOD與△BOC的面積之比等于(  )

  A.12 B.14 C.18 D.116

  圖6­4­16    圖6­4­17

  6.如圖6­4­17,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分線OD交AB于點O,交AC于點D,連接BD.下列結論錯誤的是(  )

  A.∠C=2∠A B.BD平分∠ABC

  C.S△BCD=S△BOD D.點D為線段AC的黃金分割點

  7.下列說法中:①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似.其中說法正確的序號是________________.

  8.如圖6­4­18, 在▱ABCD,E在AB上,CE,DB交于F,若AE∶BE=4∶3,且BF=2,則DF=________.

  圖6­4­18      圖6­4­19

  9.如圖6­4­19,在平面直角坐標系xOy中,點A,B的坐標分別為(3,0),(2,-3),△AB′O′是△ABO關于點A的位似圖形,且O′的坐標為(-1,0),則點B′的坐標為________.

  10.(2012年湖南株洲)如圖6­4­20,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直線MN對折,使A,C重合,直線MN交AC于點O.

  (1)求證:△COM∽△CBA;

  (2)求線段OM的長度.

  中考數學模擬試題B級 中等題

  11在△ABC中,P是AB上的動點(P異于A,B),過點P的一條直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似,我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線.如圖6­4­21,∠A=36°,AB=AC,當點P在AC的垂直平分線上時,過點P的△ABC的相似線最多有__________條.

  圖6­4­21

  12.如圖6­4­22,大江的同一側有A,B兩個工廠,它們都有垂直于江邊的小路,AD,BE的長度分別為3千米和2千米,且兩條小路之間的距離為5千米.現要在江邊建一個供水站向A,B兩廠送水,欲使供水管路最短,則供水站應建在距E處多遠的位置?

  13.如圖6­4­23,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.點M在線段CA上,從C向A運動,速度為1米/秒;同時點N在線段AB上,從A向B運動,速度為2米/秒,運動時間為t秒.

  (1)當t為何值時,∠AMN=∠ANM;

  (2)當t為何值時,△AMN的面積最大?并求出這個最大值.

  圖6­4­23

  中考數學模擬試題C級 拔尖題

  14.(2013年山東濱州)某高中學校為高一新生設計的學生板凳的正面視圖如圖6­4­24.其中BA=CD,BC=20 cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40 cm,8 cm,為使板凳兩腿底端A,D之間的距離為50 cm,那么橫梁EF應為多長(材質及其厚度等暫忽略不計)?

  中考數學模擬試題答案

  1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.②③

  8.143 解析:AB∥CD⇒△BEF∽△DCF⇒BECD=BFDF,又∵AEBE=43,∴BEAB=37,即BECD=37,則有37=2DF,DF=143.

  9.53,-4

  10.(1)證明:∵A與C關于直線MN對稱,

  ∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.

  在矩形ABCD中,∠B=90°,∴∠COM=∠B.

  又∵∠ACB=∠MCO,

  ∴△COM∽△CBA.

  (2)解:∵在Rt△CBA中,AB=6,BC=8,

  ∴AC=10,∴OC=5.

  ∵△COM∽△CBA,

  ∴OCCB=OMAB,OM=154.

  11.3

  12.解:如圖55,作出點B關于江邊的對稱點C,連接AC,則BF+FA=CF+FA=CA.

  根據兩點之間線段最短,可知當供水站在點F處時,供水管路最短.

  ∵△ADF∽△CEF,

  ∴設EF=x,則FD=5-x,

  根據相似三角形的性質,得

  EFFD=CEAD,即x5-x=23,解得x=2.

  故供水站應建在距E點2千米處.

  圖55

  13.解:(1)由題意,得AM=12-t,AN=2t.

  ∵∠AMN=∠ANM,

  ∴AM=AN,從而12-t=2t,

  解得t=4秒.

  ∴當t為4秒時,∠AMN=∠ANM.

  (2)如圖56,過點N作NH⊥AC于點H,

  ∴∠NHA=∠C=90°.

  ∵∠A是公共角,∴△NHA∽△BCA.

  ∴ANAB=NHBC,即2t13=NH5,∴NH=10t13.

  從而有S△AMN=12(12-t)•10t13=-513t2+6013t,

  ∴當t=6時,S有最大值為18013.

  圖56     圖57

  14.解:如圖57,過點C作CM∥AB,交EF,AD于N,M,作CP⊥AD,交EF,AD于Q,P.

  由題意,得四邊形ABCM是平行四邊形,

  ∴EN=AM=BC=20 cm.

  ∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).

  由題意知CP=40 cm,PQ=8 cm,∴CQ=32 cm.

  ∵EF∥AD,∴△CNF∽△CMD.

  ∴NFMD=CQCP,即NF30=3240.

  解得NF=24 cm.

  ∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).

  答:橫梁EF應為44 cm.


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