圓的標準方程數學教案

　　教學重點難點

　　以及措施

　　教學重點：圓的標準方程理解及運用

　　教學難點：根據不同條件，利用待定系數求圓的標準方程。

　　根據教學內容的特點及高一年級學生的年齡、認知特征，緊緊抓住課堂知識的結構關系，遵循“直觀認知――操作體會――感悟知識特征――應用知識”的認知過程，設計出包括：觀察、操作、思考、交流等內容的教學流程。并且充分利用現代化信息技術的教學手段提高教學效率。以此使學生獲取知識，給學生獨立操作、合作交流的機會。學法上注重讓學生參與方程的推導過程，努力拓展學生思維的空間，促其在嘗試中發現，討論中明理，合作中成功，讓學生真正體驗知識的形成過程。

　　學習者分析

　　高一年級的學生從知識層面上已經掌握了圓的相關性質;從能力層面具備了一定的觀察、分析和數據處理能力，對數學問題有自己個人的看法;從情感層面上學生思維活躍積極性高，但他們數學應用意識和語言表達的能力還有待加強。

　　教法設計

　　問題情境引入法 啟發式教學法 講授法

　　學法指導

　　自主學習法 討論交流法 練習鞏固法

　　教學準備

　　ppt課件 導學案

　　教學環節

　　教學內容

　　教師活動

　　學生活動

　　設計意圖

　　情景引入

　　回顧復習

　　(2分鐘)

　　1.觀賞生活中有關圓的圖片

　　2.回顧復習圓的定義，并觀看圓的生成flash動畫。

　　提問：直線可以用一個方程表示,那么圓可以用一個方程表示嗎?

　　教師創設情景，引領學生感受圓。

　　教師提出問題。引導學生思考，引出本節主旨。

　　學生觀賞圓的圖片和動畫，思考如何表示圓的方程。

　　生活中的圖片展示，調動學生學習的積極性，讓學生體會到園在日常生活中的廣泛應用

　　自主學習

　　(5分鐘)

　　1.介紹動點軌跡方程的求解步驟：

　　(1)建系：在圖形中建立適當的坐標系;

　　(2)設點：用有序實數對(x,y)表示曲 線上任意一點M的坐標;

　　(3)列式：用坐標表示條件P(M)的方程 ;

　　(4)化簡：對P(M)方程化簡到最簡形式;

　　2.學生自主學習圓的方程推導，并完成相應學案內容，

　　教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導學生自學圓的標準方程

　　自主學習課本中圓的標準方程的推導過程，并完成導學案的內容，并當堂展示。

　　培養學生自主學習，獲取知識的能力

　　合作探究(10分鐘)

　　1.根據圓的標準方程說明確定圓的方程的條件有哪些?

　　2.點M(x0，y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關系的判斷方法：

　　(1)點在圓上

　　(2)點在圓外

　　(3)點在圓內

　　教師引導學生分組探討，從旁巡視指導學生在自學和探討中遇到的問題，并鼓勵學生以小組為單位展示探究成果。

　　學生展開合作性的探討，并陳述自己的研究成果。

　　通過合作探究和自我的展示，鼓勵學生合作學習的品質

　　當堂訓練(18分鐘)

　　1.求下列圓的圓心坐標和半徑

　　C1: x2+y2=5

　　C2: (x-3)2+y2=4

　　C3: x2+(y+1)2=a2(a≠0)

　　2. 以C(4,-6)為圓心,半徑等于3的圓的標準方程

　　3. 設圓(x-a)2+(y-b)2=r2

　　則坐標原點的位置是( )

　　A.在圓外 B.在圓上

　　C.在圓內 D.與a的取值有關

　　4.寫出下列各圓的標準方程(1)圓心在原點,半徑等于5

　　(2)經過點P(5,1),圓心在點C(6,-2);

　　(3)以A(2,5),B(0,-1)為直徑的圓.

　　5.下列方程分別表示什么圖形

　　(1) x2+y2=0

　　(2) (x-1)2 =8-(y+2)2

　　(3) 《圓的標準方程》教學設計-賈偉

　　6.鞏固提升：已知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標準方程并作圖

　　指導學生就不同條件下給出的圓心和半徑關系，求解圓的標準方程這兩個要素展開訓練。

　　學生自主開展訓練，并糾正學習中所遇到的問題

　　鞏固所學知識，并查缺補漏。

　　回顧小結

　　(1分鐘)

　　1.你學到了哪些知識?

　　2.你掌握了哪些技能?

　　3.你體會到了哪些數學思想?

　　采用提問的形式幫助學生回顧和分析本節所學。

　　學生思考并從知識、技能和思想方法上回顧總結。

　　培養學生歸納總結能力

　　作業布置

　　(1分鐘)

　　課本87頁習題2-2

　　A組的第1道題

　　布置訓練任務

　　標記并完成相應的任務

　　檢測學生掌握知識情況。

　　圓的標準方程數學教學反思

　　這節課主要是圓的標準方程的推導和一些簡單的運用。它的研究方法坐標法不僅是研究幾何問題的重要方法，而且是一種廣泛應用于其他領域的重要數學方法。如果學生掌握得好，后面的學習“圓錐曲線與方程”會輕松許多。

　　標準方程的推導，先通過學生的切身體驗，來發現決定圓的要素圓心和半徑，讓學生明確一個圓對應一個方程，在此基礎上借助求曲線方程的基本步驟,由學生自主探究推導出以(3,5)為圓心，4為半徑的圓的標準方程，再由特殊到一般，歸納出以(a,b)為圓心,r為半徑的圓的標準方程。并引導學生找出方程的特征，以幫助學生理解和記憶。

　　例題教學的設計，主要加深對圓的標準方程的理解及一些簡單的應用。例題安排不多，但變式較多，變式的設計由特殊到一般，由簡到繁，由淺入深，比較符合學生的認知規律,這樣學生接受起來比較容易。

　　課堂練習，是對本節課目標落實情況的檢測，讓學生明確本節課應該到達什么樣的目標。

　　這節課幾乎是按自己的教學設計順利完成。在學生動手，雙基落實方面還不錯，學生的活動也比較充分，教師僅是及時的引導和點評，讓學生的主體性得到了較為充分的體現。另外，在教學中不斷的滲透數學思想和方法，讓學生思維得到提升。

圓的標準方程數學教案及練習題相關