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福建高考數學平面平行的判定與性質專項練習題附答案

時間: 思晴2 數學備考

  福建高考數學平面平行的判定與性質專項練習題

  ①若ab,b⊂α,則aα;

  ②若ab,a∥α,則bα;

  ③若aα,b∥α,則ab.

  其中真命題的個數是(  )

  A.0 B.1 C.2 D.3

  2.下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB平面MNP的圖形的序號是(  )

  A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

  3.(2014福建寧德模擬)已知l,m為兩條不同的直線,α為一個平面.若lα,則“lm”是“mα”的(  )

  A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

  C.充要條件 D.既不充分又不必要條件

  4.如圖,在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQAC,則下列命題中錯誤的是(  )

  A.ACBD

  B.AC∥截面PQMN

  C.AC=BD

  D.異面直線PM與BD所成的角為45°

  5.如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,MD平面ABCD,NB平面ABCD,且MD=NB=1,G為MC的中點.則下列結論中不正確的是(  )

  A.MCAN

  B.GB∥平面AMN

  C.平面CMN平面AMN

  D.平面DCM平面ABN

  6.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點,設Q是CC1上的點,則點Q滿足條件     時,有平面D1BQ平面PAO.

  7.(2014河北保定調研)已知直三棱柱ABC-A'B'C'滿足BAC=90°,AB=AC=AA'=2,點M,N分別為A'B,B'C'的中點.

  (1)求證:MN平面A'ACC';

  (2)求三棱錐C-MNB的體積.

  8.如圖,在三棱錐S-ABC中,平面SAB平面SBC,ABBC,AS=AB.過A作AFSB,垂足為F,點E,G分別是棱SA,SC的中點.求證:

  (1)平面EFG平面ABC;

  (2)BCSA.

  能力提升組

  9.在空間四邊形ABCD中,E,F分別為AB,AD上的點,且AEEB=AF∶FD=1∶4.又H,G分別為BC,CD的中點,則(  )

  A.BD平面EFG,且四邊形EFGH是平行四邊形

  B.EF平面BCD,且四邊形EFGH是梯形

  C.HG平面ABD,且四邊形EFGH是平行四邊形

  D.EH平面ADC,且四邊形EFGH是梯形

  10.設m,n是平面α內的兩條不同直線,l1,l2是平面β內的兩條相交直線,則αβ的一個充分不必要條件是(  )

  A.mβ且l1α B.m∥l1且nl2

  C.m∥β且nβ D.m∥β且nl2

  11.設α,β,γ為三個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,在命題“若α∩β=m,n⊂γ,且     ,則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題.

  ①αγ,n⊂β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m⊂γ.

  可以填入的條件有     .

  12.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD為矩形,PD=DC=4,AD=2,E為PC的中點.

  (1)求三棱錐A-PDE的體積;

  (2)AC邊上是否存在一點M,使得PA平面EDM?若存在,求出AM的長;若不存在,請說明理由.

  13.(2014安徽,文19)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為8的正方形,四條側棱長均為2.點G,E,F,H分別是棱PB,AB,CD,PC上共面的四點,平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH.

  (1)證明:GHEF;

  (2)若EB=2,求四邊形GEFH的面積.

  福建高考數學平面平行的判定與性質專項練習題參考答案

  .A 解析:對于①,若ab,b⊂α,則應有aα或a⊂α,所以①不正確;

  對于②,若ab,a∥α,則應有bα或b⊂α,因此②不正確;

  對于③,若aα,b∥α,則應有ab或a與b相交或a與b異面,因此③是假命題.

  綜上,在空間中,以上三個命題都是假命題.

  2.C 解析:對于圖形①,平面MNP與AB所在的對角面平行,即可得到AB平面MNP;對于圖形④,ABPN,即可得到AB平面MNP;圖形②③無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行.

  3.D 解析:由lα,l∥m,則mα或m⊂α;由lα,m∥α,則m與l相交或ml或m與l異面,所以“lm”是“mα”的既不充分又不必要條件.

  4.C 解析:由題意可知PQAC,QM∥BD,PQ⊥QM,所以ACBD,故A正確;

  由PQAC可得AC截面PQMN,故B正確;

  由PNBD可知,異面直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角,

  又四邊形PQMN為正方形,

  所以MPN=45°,故D正確;

  而AC=BD沒有論證來源.

  5.C 解析:顯然該幾何圖形為正方體截去兩個三棱錐所剩的幾何體,把該幾何體放置到正方體中(如圖),

  取AN的中點H,連接HB,MH,則MCHB,又HBAN,所以MCAN,所以A正確;

  由題意易得GBMH,

  又GB⊄平面AMN,MH⊂平面AMN,

  所以GB平面AMN,所以B正確;

  因為ABCD,DM∥BN,且AB∩BN=B,CD∩DM=D,

  所以平面DCM平面ABN,所以D正確.

  6.Q為CC1的中點 解析:如圖,假設Q為CC1的中點,因為P為DD1的中點,

  所以QBPA.

  連接DB,因為P,O分別是DD1,DB的中點,所以D1BPO.

  又D1B⊄平面PAO,QB⊄平面PAO,

  所以D1B平面PAO,QB平面PAO.

  又D1B∩QB=B,

  所以平面D1BQ平面PAO.

  故Q滿足條件Q為CC1的中點時,有平面D1BQ平面PAO.

  7.(1)證明:如圖,連接AB',AC'.

  四邊形ABB'A'為矩形,M為A'B的中點,

  AB'與A'B交于點M,且M為AB'的中點.

  又點N為B'C'的中點,MN∥AC'.

  ∵MN⊄平面A'ACC',

  且AC'⊂平面A'ACC',

  MN∥平面A'ACC'.

  (2)解:由圖可知VC-MNB=VM-BCN.

  BAC=90°,

  ∴BC==2,

  又三棱柱ABC-A'B'C'為直三棱柱,且AA'=4,

  S△BCN=×2×4=4.

  ∵A'B'=A'C'=2,∠B'A'C'=90°,點N為B'C'的中點,

  A'N⊥B'C',A'N=.

  又BB'平面A'B'C',A'N⊥BB'.

  ∴A'N⊥平面BCN.

  又M為A'B的中點,

  M到平面BCN的距離為.

  VC-MNB=VM-BCN=×4.

  8.證明:(1)因為AS=AB,AFSB,垂足為F,所以F是SB的中點.

  又因為E是SA的中點,所以EFAB.

  因為EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,

  所以EF平面ABC.

  同理EG平面ABC.

  又EF∩EG=E,

  所以平面EFG平面ABC.

  (2)因為平面SAB平面SBC,且交線為SB,AF⊂平面SAB,AFSB,所以AF平面SBC.

  因為BC⊂平面SBC,所以AFBC.

  又因為ABBC,AF∩AB=A,AF⊂平面SAB,AB⊂平面SAB,

  所以BC平面SAB.

  因為SA⊂平面SAB,所以BCSA.

  9.B 解析:如圖,由題意得,EFBD,

  且EF=BD.

  HGBD,且HG=BD,

  EF∥HG,且EF≠HG.

  四邊形EFGH是梯形.

  又EF平面BCD,而EH與平面ADC不平行,故B正確.

  10.B 解析:對于選項A,不合題意;

  對于選項B,由于l1與l2是相交直線,而且由l1m可得l1α,同理可得l2α,故可得αβ,充分性成立,而由αβ不一定能得到l1m,它們也可以異面,故必要性不成立,故選B;

  對于選項C,由于m,n不一定相交,故是必要不充分條件;

  對于選項D,由于nl2可轉化為nβ,同選項C,故不符合題意.

  綜上選B.

  11.①或③ 解析:由面面平行的性質定理可知,①正確;當nβ,m⊂γ時,n和m在同一平面內,且沒有公共點,所以平行,③正確.

  12.解:(1)因為PD平面ABCD,

  所以PDAD.

  又因為ABCD是矩形,

  所以ADCD.

  因為PD∩CD=D,

  所以AD平面PCD.

  所以AD是三棱錐A-PDE的高.

  因為E為PC的中點,且PD=DC=4,

  所以S△PDE=S△PDC

  ==4.

  又AD=2,

  所以VA-PDE=AD·S△PDE=×2×4=.

  (2)取AC的中點M,連接EM,DM,

  因為E為PC的中點,M為AC的中點,所以EMPA.

  又因為EM⊂平面EDM,PA⊄平面EDM,所以PA平面EDM.

  所以AM=AC=.

  即在AC邊上存在一點M,使得PA平面EDM,AM的長為.

  13.(1)證明:因為BC平面GEFH,BC⊂平面PBC,且平面PBC∩平面GEFH=GH,所以GHBC.

  同理可證:EFBC,因此GHEF.

  (2)解:連接AC,BD交于點O,BD交EF于點K,連接OP,GK.

  因為PA=PC,O是AC的中點,

  所以POAC,同理可得POBD.

  又BD∩AC=O,且AC,BD都在底面內,所以PO底面ABCD.

  又因為平面GEFH平面ABCD,

  且PO⊄平面GEFH,

  所以PO平面GEFH.

  因為平面PBD∩平面GEFH=GK,

  所以POGK,且GK底面ABCD,

  從而GKEF.

  所以GK是梯形GEFH的高.

  由AB=8,EB=2,

  得EBAB=KB∶DB=1∶4,

  從而KB=DB=OB,

  即K為OB的中點.

  再由POGK,得GK=PO,

  即G是PB的中點,

  且GH=BC=4.

  由已知可得OB=4,

  PO==6,

  所以GK=3.

  故四邊形GEFH的面積S=·GK=×3=18.


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