中國剩余定理解題技巧

　　(1) 余同加余

　　X÷3……2 X÷4……2

　　余數相同，則X=除數公倍數+余數，即X=12N+2

　　(2) 和同加和

　　X÷3……2 X÷4……1

　　除數和余數的和相同(都是5)，則X=除數公倍數+和(除數與余數的和)，即X=12N+5

　　(3) 差同減差

　　X÷3……2 X÷4……3

　　除數與余數的差相同(都是1)，則X=除數公倍數-差(除數和余數的差)，即X=12N-1

　　(4) 逐步滿足

　　當余數、和、差都不相同，需要逐個嘗試，從除數最大的開始滿足。

　　X÷3……1 × √

　　X÷4……2 6 10

　　即符合條件的最小整數是10，則X=除數公倍數+最小滿足數，即X=12N+10

　　三、真題演練

　　【真題演練】幼兒園組織小朋友列隊，每列三每列五人也多2人，且幼兒園小朋友有不到50人，求小朋友最多有多少個?

　　A.32 B.49 C.47 D.45

　　【答案】C。根據題干分析可知，幼兒園小朋友人數除以3余2，除以5余2，屬于中國剩余定理考核，而且余數相同，則考慮余同加余，所以人數=15n+2，由于不到50人，又要盡可能大，則最大是n=3，即共有47人。

　　【真題演練】幼兒園組織小朋友列隊，每列四人多3人，每列五人多2人，每列六人多1人，且幼兒園小朋友有不到100人，求小朋友最多有多少個?

　　A.67 B.49 C.97 D.85

　　【答案】A。根據題干分析可知，幼兒園小朋友數量除以4余額，除以5余2，除以6余1，屬于和同加和的情況，因此人數=60n+7，由于不到100人，因此n=1，人數為67人。

　　行測數量關系例題

　　1.設有編號為1、2、3、…、10的10張背面向上的紙牌，現有10名游戲者，第1名游戲者將所有編號是1的倍數的紙牌翻成另一面向上的狀態，接著第2名游戲者將所有編號是2的倍數的紙牌翻成另一面向上的狀態，……，第n名(n≤10)游戲者，將所有編號是n的倍數的紙牌翻成另一面向上的狀態，如此下去，當第10名游戲者翻完紙牌后，那些紙牌正面向上的最大編號與最小編號的差是：

　　A.2

　　B.4

　　C.6

　　D.8

　　2.為了國防需要，A基地要運載1480噸的戰備物資到1100千米外的B基地。現在A基地只有一架“運9”大型運輸機和一列貨運列車。“運9”速度550千米每小時，載重能力為20噸，貨運列車速度100千米每小時，運輸能力為600噸，那么這批戰備物資到達B基地的最短時間為：

　　A.53小時

　　B. 54小時

　　C. 55小時

　　D. 56小時

　　3.在一次航海模型展示活動中，甲乙兩款模型在長100米的水池兩邊同時開始相向勻速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若調頭轉身時間略去不計，在12分鐘內甲乙兩款模型相遇次數是：

　　A.9

　　B.10

　　C.11

　　D.12

　　4.隨著臺灣自由行的開放，農村農民生活質量的提高，某一農村的農民自發組織若干位同村農民到臺灣旅行，其旅行費用包括：個人辦理赴臺手續費，在臺旅行的車費平均每人503元，飛機票平均每人1998元，其他費用平均每人1199元，已知這次旅行的總費用是92000元，總的平均費用是4600元，問：赴臺的總人數和個人辦理赴臺手續費分別是多少?

　　A.20人，900元B.21人，650元

　　C.20人，700元D.22人，850元

　　5.某單位共有四個科室，第一科室20人，第二科室21人，第三科室25人，第四科室34人，隨機抽取一人到外地考察學習，抽到第一科室的概率是多少?

　　A.0.3

　　B.0.24

　　C.0.2

　　D.0.15

　　行測數量關系例題答案

　　1.D【解析】約數倍數計算類。逐個分析每個數字(1-10)的約數個數，10的約數有1、2、5、10,故10共被翻轉四次，仍然背面向上;9的約數有1、3、9,共被翻轉三次，正面向上。1的約數只有1,故向上。故正面向上的最大編號和最小編號分別為9、1,差值為8.因此，本題答案選擇D選項。

　　2.B【解析】由題意，運輸機往返一次的時間為4小時，火車往返一次的時間為22小時。觀察選項可以發現最短時間均大于48小時，即可供火車往返2次，火車可運送2×600=1200噸。故運輸機需要運輸280噸，需要280÷20=14次(需注意，最后一次為單程)，故總時間為13×4+2=54小時。因此，本題答案選擇B選項。

　　3.C【解析】由題意，12分鐘時，甲、乙模型行駛的路程分別為1000米和1200米，兩車的路程和為2200米，根據公式：路程和=(2n-1)×S,解得n=11.5.故兩模型相遇了11次。因此，本題答案選擇C選項。

　　4.A【解析】由題意，總人數=總費用÷人均費用=92000-4600=20人。個人辦理赴臺手續費=4600-503-1998-1199=900元。因此，本題答案選擇A選項。

　　5.C【解析】按照概率的定義：所求概率=20÷(20+21+25+34)=0.2.因此，本題答案選擇C選項。

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