中考數學二次函數是一個重要的數學概念，它的一般形式為y=ax^2+bx+c。二次函數的圖像是一個拋物線，其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，對稱軸為x=-b/2a。

中考數學二次函數練習題

一、填空題：(每空2分，共40分)

1、一般地，如果 ，那么y叫做x的二次函數，它的圖象是一條 。

2、二次函數y=-0.5x2-1的圖象的開口方向 ，對稱軸是 ，頂點坐標為 。

3、當 __________時 是二次函數。

4、拋物線 與 的開口大小、形狀一樣、開口方向相反，則____=____.

5、函數 ，當x_____時，y的值隨著x的值增大而增大;當x____時，y的值隨著x的值增大而減小。

6、將一根長20cm的鐵絲圍成一矩形，試寫出矩形面積y(cm2)與矩形一邊長x (cm)之間的關系式 。

7、將拋物線 向上平移2個單位， 再向右平移3個單位， 所得的拋物線的表達式為____

8、拋物線 與 軸的交點坐標為______________，與 軸的交點坐標為___________

9、將 配方成 的形式是_____________________________。

10、拋物線的頂點坐標是(-2，1)，且過點(1，-2)求這條拋物線的表達式 。

11、不論自變量x取什么實數，二次函數y=2x2-6x+m的函數值總是正值，你認為m的取值范圍是______，此時關于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情況是______(填有解或無解)。

12、一男生推鉛球，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系是 ，則鉛球推出的水平距離為______________m。

13、直線y=2x-1與拋物線y=x2的交點坐標是 。

14、若拋物線 的頂點在 軸，則 。

二、選擇題：(每小題3分，共24分)

1、下列是二次函數的是() A. B. C. D.

2、下列拋物線中，對稱軸為直線 的是()。A. B. C. D.

3、下列各點在函數 的圖象上的是()。A.(1，2) B.(1， 2) C.(1，1) D. (1，1)

4、小穎在二次函數y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標找到三點(-1，y1)，(0.5，y2)， (-3.5，y3)，則你認為

y1，y2，y3的大小關系應為()。 A.y1y3 B.y2y1 C.y3y2 D.y3y1

5、函數 的圖象與 軸有交點，則 的取值范圍是()

A. B. C. D.

6、二次函數 的圖象如右圖所示，則____、____、____、____、____和中大于0的有()個。

A.2 B.3 C.4 D. 5

7、任給一些不同的實數n，得到不同的拋物線y=2x2+n，如當n=0，2時，關于這些拋物線有以下結論：①開口方向都相同;②對稱軸都相同;③形狀都相同;④都有最低點，其中判斷正確的個數是()。

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

初三數學二次函數練習題

一.選擇題(共8小題)

1.在下列y關于x的函數中，一定是二次函數的是()

A.y=x2B.y= C.y=kx2D.y=k2x

2.下列各式中，y是x的二次函數的是()

A.xy+x2=2B.x2﹣2y+2=0C. y= D.y2﹣x=0

3.下列函數中，屬于二次函數的是()

A.y= B.y=2(x+1)(x﹣3)C.y=3x﹣2D.y=

4.下列函數是二次函數的是()

A.y=2x+1B.y=﹣2x+1C.y=x2+2D.y= x﹣2

5.下列函數中，屬于二次函數的是()

A.y=2x﹣3B.y=(x+1)2﹣x2C.y=2x2﹣7xD.y= ﹣

6.已知函數①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y= +2，其中二次函數的個數為()

A.1B.2C.3D.4

7.下列四個函數中，一定是二次函數的是()

A. B.y=ax2+bx+cC.y=x2﹣(x+7)2 D.y=(x+1)(2x﹣1)

8.已知函數 y=(m+2) 是二次函數，則m等于()

A.2B.2C.﹣2D.1

二.填空題(共6小題)

9.若y=(m+1) 是二次函數，則m的值為 _________ .

10.已知y=(a+1)x2+ax是二次函數，那么a的取值范圍是 _________ .

11.已知方程ax2+bx+cy=0(a0、b、c為常數)，請你通過變形把它寫成你所熟悉的一個函數表達式的形式.則函數表達式為 _________ ，成立的條件是 _________ ，是 _________ 函數.

12.已知y=(a+2)x2+x﹣3是關于x的二次函數，則常數a應滿足的條件是 _________ .

13.二次函數y=3x2+5的二次項系數是 _________ ，一次項系數是 _________ .

14.已知y=(k+2) 是二次函數，則k的值為 _________ .

三.解答題(共8小題)

15.已知函數y=(m2﹣m)x2+mx﹣2(m為常數)，根據下列條件求m的值：

(1)y是x的一次函數;

(2)y是x的二次函數.

16.已知函數y=(m﹣1) +5x﹣3是二次函數，求m的值.

17.已知函數y=﹣(m+2)xm2﹣2(m為常數)，求當m為何值時：

(1)y是x的一次函數?

(2)y是x的二次函數?并求出此時縱坐標為﹣8的點的坐標.

18.函數y=(kx﹣1)(x﹣3)，當k為何值時，y是x的一次函數?當k為何值時，y是x的二次函數?

19.已知函數y=m ，m2+m是不大于2的正整數，m取何值時，它的圖象開口向上?當x取何值時，y隨x的增大而增大?當x取何值時，y隨x的增大而減少?當x取何值時，函數有最小值?

20.己知y=(m+1 ) +m是關于x的二次函數，且當x0時，y隨x的增大而減小.求：

(1)m的值.

(2)求函數的最值.

21.已知 是x的二次函數，求出它的解析式.

22.如果函數y=(m﹣3) +mx+1是二次函數，求m的值.

二次函數坐標公式

對于二次函數y=ax^2+bx+c，其頂點坐標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

1、拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

2、拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小.

二次函數有哪幾種形式?

一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

1、當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

2、當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

拋物線與x軸交點個數

1、Δ= b?-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

2、Δ= b?-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

3、Δ= b?-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

用待定系數法求二次函數的解析式

1、當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

y=ax?+bx+c(a≠0).

2、當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)?+k(a≠0).

3、當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).

二次函數的畫法

五點法

五點草圖法又被叫做五點作圖法是二次函數中一種常用的作圖方法。

注明：雖說是草圖，但畫出來絕不是草圖。

五點草圖法中的五個點都是極其重要的五個點，分別為：頂點、與x軸的交點、與y軸的交點及其關于對稱軸的對稱點。

正規考試也是用這種方法初步確定圖像。但是正規考試的要求在于要列表格，取x、y，再確定總體圖像。五點法是可以用在正規考試中的。

描點法

1、列表

先取頂點，用虛線畫出對稱軸。取與x軸兩個交點(如果存在)、y軸交點及其對稱點(如果存在)和另外兩點及其對稱點。原則上相鄰x的差值相等，但遠離頂點的點可以適當減小差值。

2、依據表格數據繪制函數圖像

二次函數求根公式

推導ax?+bx+c=0的解。

移項，ax?+bx=-c

兩邊除a，然后再配方，

x?+(b/a)x+(b/2a)?=-c/a+(b/2a)?

[x+b/(2a)]?=[b?-4ac]/(2a)?

兩邊開平方根，解得

x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)