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三角函數公式及練習題(2)

時間: 焯杰2 數學備考

  三角函數練習題:

  1.下列命題中正確的是(  )

  A.終邊在x軸負半軸上的角是零角

  B.第二象限角一定是鈍角

  C.第四象限角一定是負角

  D.若β=α+k•360°(k∈Z),則α與β終邊相同

  解析 易知A、B、C均錯,D正確.

  答案 D

  2.若α為第一象限角,則k•180°+α(k∈Z)的終邊所在的象限是(  )

  A.第一象限 B.第一、二象限

  C.第一、三象限 D.第一、四象限

  解析 取特殊值驗證.

  當k=0時,知終邊在第一象限;

  當k=1,α=30°時,知終邊在第三象限.

  答案 C

  3.下列各角中,與角330°的終邊相同的是(  )

  A.150° B.-390°

  C.510° D.-150°

  解析 330°=360°-30°,而-390°=-360°-30°,

  ∴330°與-390°終邊相同.

  答案 B

  4.若α是第四象限角,則180°-α是(  )

  A.第一象限角 B.第二象限角

  C.第三象限角 D.第四象限角

  解析 方法一 由270°+k•360°<α<360°+k•360°,k∈Z得:-90°-k•360°>180°-α>-180°-k•360°,終邊在(-180°,-90°)之間,即180°-α角的終邊在第三象限,故選C.

  方法二 數形結合,先畫出α角的終邊,由對稱得-α角的終邊,再把-α角的終邊關于原點對稱得180°-α角的終邊,如圖知180°-α角的終邊在第三象限,故選C.

  答案 C

  5.把-1125°化成k•360°+α(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是(  )

  A.-3×360°+45° B.-3×360°-315°

  C.-9×180°-45° D.-4×360°+315°

  解析 -1125°=-4×360°+315°.

  答案 D

  6.設集合A={x|x=k•180°+(-1)k•90°,k∈Z},B={x|x=k•360°+90°,k∈Z},則集合A,B的關系是(  )

  A.A?B B.A?B

  C.A=B D.A∩B=∅

  解析 集合A表示終邊在y軸非負半軸上的角,集合B也表示終邊在y軸非負半軸上的角.∴A=B.

  答案 C

  7.

  如圖,射線OA繞頂點O逆時針旋轉45°到OB位置,并在此基礎上順時針旋轉120°到達OC位置,則∠AOC的度數為________.

  解析 解法一 根據角的定義,只看終邊相對于始邊的位置,順時針方向,大小為75°,故∠AOC=-75°.

  解法二 由角的定義知,∠AOB=45°,∠BOC=-120°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°-120°=-75°.

  答案 -75°

  8.在(-720°,720°)內與100°終邊相同的角的集合是________.

  解析 與100°終邊相同的角的集合為

  {α|α=k•360°+100°,k∈Z}

  令k=-2,-1,0,1,

  得α=-620°,-260°,100°,460°.

  答案 {-620°,-260°,100°,460°}

  9.若時針走過2小時40分,則分針轉過的角度是________.

  解析 ∵2小時40分=223小時,

  ∴-360°×223=-960°.

  答案 -960°

  10.若2α與20°角的終邊相同,則所有這樣的角α的集合是__________.

  解析 2α=k•360°+20°,所以α=k•180°+10°,k∈Z.

  答案 {α|k•180°+10°,k∈Z}

  11.角α滿足180°<α<360°,角5α與α的始邊相同,且又有相同的終邊,求角α.

  解 由題意得5α=k•360°+α(k∈Z),

  ∴α=k•90°(k∈Z).

  ∵180°<α<360°,∴180°

  ∴2

  ∴α=3×90°=270°.

  12.

  如圖所示,角α的終邊在圖中陰影部分,試指出角α的范圍.

  解 ∵與30°角的終邊所在直線相同的角的集合為:

  {β|β=30°+k•180°,k∈Z}.

  與180°-65°=115°角的終邊所在直線相同的角的集合為:{β|β=115°+k•180°,k∈Z}.

  因此,圖中陰影部分的角α的范圍為:

  {α|30°+k•180°≤α<115°+k•180°,k∈Z}.

  13.在角的集合{α|α=k•90°+45°,k∈Z}中,

  (1)有幾種終邊不同的角?

  (2)寫出區間(-180°,180°)內的角?

  (3)寫出第二象限的角的一般表示法.

  解 (1)在α=k•90°+45°中,令k=0,1,2,3知,

  α=45°,135°,225°,315°.

  ∴在給定的角的集合中,終邊不同的角共有4種.

  (2)由-180°

  又k∈Z,故k=-2,-1,0,1.

  ∴在區間(-180°,180°)內的角有-135°,-45°,45°,135°.

  (3)其中第二象限的角可表示為k•360°+135°,k∈Z.

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