同底數(shù)冪的除法教案及反思
同底數(shù)冪的除法教案：
重點(diǎn)： 準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算.同底數(shù)冪的除法性質(zhì)是冪的運(yùn)算性質(zhì)之一，是整式除法的基礎(chǔ)，一定要打好這個(gè)基礎(chǔ).
難點(diǎn)： 根據(jù)乘、除互逆的運(yùn)算關(guān)系得出法則.教科書(shū)中根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，從計(jì)算
和
這兩個(gè)具體的同底數(shù)的冪的除法，到計(jì)算底數(shù)具有一般性的
，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì).所以乘、除互逆的運(yùn)算關(guān)系得出法則是本節(jié)的難點(diǎn).
(2)教法建議：
1.教科書(shū)中根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，從計(jì)算
和
這兩個(gè)具體的同底數(shù)的冪的除法，到計(jì)算底數(shù)具有一般性的
，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì).教師講課時(shí)要多舉幾個(gè)具體的例子，讓學(xué)生運(yùn)算出結(jié)果，接著，讓學(xué)生自己舉幾個(gè)例子，再計(jì)算出結(jié)果，最后，讓學(xué)生自己歸納出同底數(shù)的冪的除法法則. 2.性質(zhì)歸納出后，不要急于講例題，要對(duì)法則做幾點(diǎn)說(shuō)明、強(qiáng)調(diào)，以引起學(xué)生的注意.(1)要強(qiáng)調(diào)底數(shù)
是不等于零的，這是因?yàn)椋?/p>
為零，則除數(shù)為零，除法就沒(méi)有意義了.(2)本節(jié)不講零指數(shù)與負(fù)指數(shù)的概念，所以性質(zhì)中必須規(guī)定指數(shù)
都是正整數(shù)，并且
，要讓學(xué)生運(yùn)用時(shí)予以注意.
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
1.同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即
(
，
、
都是正整數(shù)，且
). 2.指數(shù)相等的同底數(shù)的冪相除，商等于1，即
，其中
. 3.同底數(shù)冪相除，如果被除式的指數(shù)小于除式的指數(shù)，則出現(xiàn)負(fù)指數(shù)冪，規(guī)定
(其中
，
為正整數(shù)). 4.底數(shù)
可表示非零數(shù)，或字母或單項(xiàng)式、多項(xiàng)式(均不能為零). 5.科學(xué)記數(shù)法：任何一個(gè)數(shù)
(其中1
，
為整數(shù)).
同底數(shù)冪的除法(第一課時(shí))
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì).
2.運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算.
3.通過(guò)總結(jié)除法的運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.
4.通過(guò)例題和習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生的綜合解題能力和計(jì)算能力.
5.滲透數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
1.重點(diǎn)
準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算.
2.難點(diǎn)
根據(jù)乘、除互逆的運(yùn)算關(guān)系得出法則.
三、 教學(xué)過(guò)程
1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法，請(qǐng)同學(xué)們回答如下問(wèn)題，看哪位同學(xué)回答得快而且準(zhǔn)確.
(1)敘述同底數(shù)冪的乘法性質(zhì).
(2)計(jì)算：①
②
③
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回答上述問(wèn)題.
.(m，n都是正整數(shù))
【教法說(shuō)明】 通過(guò)復(fù)習(xí)引起學(xué)生回憶，鞏固同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，同時(shí)為本節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
2.提出問(wèn)題，引出新知
思考問(wèn)題：()
.(學(xué)生回答結(jié)果) 這個(gè)問(wèn)題就是讓我們?nèi)デ笠粋€(gè)式子，使它與
相乘，積為
，這個(gè)過(guò)程能列出一個(gè)算式嗎?
由一個(gè)學(xué)生回答，教師板書(shū).
這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪的除法運(yùn)算.
3.導(dǎo)向深入，揭示規(guī)律
我們通過(guò)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則可知，
那么，根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算可得
也就是
同樣，
， ∴
. 那么
，當(dāng)m，n都是正整數(shù)時(shí)，如何計(jì)算呢? (板書(shū))
學(xué)生活動(dòng)：同桌研究討論，并試著推導(dǎo)得出結(jié)論.
師生共同總結(jié)：
教師把結(jié)論寫在黑板上.
請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍梦淖指爬ㄟ@個(gè)性質(zhì)：
【公式分析與說(shuō)明】 提出問(wèn)題：在運(yùn)算過(guò)程當(dāng)中，除數(shù)能否為0?
學(xué)生回答：不能.(并說(shuō)明理由)
由此得出：同底數(shù)冪相除，底數(shù)
.教師指出在我們所學(xué)知識(shí)范圍內(nèi)，公式中的m、n為正整數(shù)，且m>n，最后綜合得出：
一般地，
這就是說(shuō)，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.
4.嘗試反饋，理解新知
例1 計(jì)算：
(1)
(2)
例2 計(jì)算：
(1)
(2)
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成例l、例2，由2個(gè)學(xué)生板演完成之后，由學(xué)生判斷板演是否正確.
教師活動(dòng)：統(tǒng)計(jì)做題正確的人數(shù)，同時(shí)給予肯定或鼓勵(lì).
注意問(wèn)題：例1(2)中底數(shù)為(-a)，例2(l)中底數(shù)為(ab)，計(jì)算過(guò)程中看做整體進(jìn)行運(yùn)算，最后進(jìn)行結(jié)果化簡(jiǎn).
5.反饋練習(xí)，鞏固知識(shí)
練習(xí)一
(1)填空：
①
②
③
④
(2)計(jì)算：
①
②
③
④
學(xué)生活動(dòng)：第(l)題由學(xué)生口答;第(2)題在練習(xí)本上完成，然后同桌互閱，教師抽查.
練習(xí)二
下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正?
(1)
(2)
(3)
(4)
學(xué)生活動(dòng)：此練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成，注意訓(xùn)練學(xué)生的表述能力，以提高興趣.
四 總結(jié)、擴(kuò)展
我們共同總結(jié)這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.
學(xué)生活動(dòng)：①同底數(shù)冪相除，底數(shù)__________，指數(shù)________。
②由學(xué)生談本書(shū)內(nèi)容體會(huì).
【教法說(shuō)明】 強(qiáng)調(diào)“不變”、“相減”.學(xué)生談體會(huì)，不僅是對(duì)本節(jié)知識(shí)的再現(xiàn)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的口頭表達(dá)能力和概括總結(jié)能力.
五、布置作業(yè)
P143 1.(l)(3)(5)，2.(l)(3)，3.(l)(3).
同底數(shù)冪的除法教學(xué)反思：
同底數(shù)冪的除法的主要內(nèi)容是根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，是在學(xué)習(xí)了同乘方、積的乘方的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后續(xù)的整式除法的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，并且同底數(shù)冪的除法在今后的物理、化學(xué)、生物學(xué)課中常得以應(yīng)用。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)論在知識(shí)上，還是類比學(xué)習(xí)能力和抽象思維能力的培養(yǎng)上，都起著不容忽視的作用。
反思本節(jié)課的教學(xué)，使我進(jìn)一步明確了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純依賴模仿與記憶，應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)的背景出發(fā)，提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)和探索的機(jī)會(huì)，使他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。
反思本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生給了我?guī)讉€(gè)驚喜：
驚喜一：在探索“同底數(shù)冪的除法法則”時(shí)，我本來(lái)以為學(xué)生可能不會(huì)想到可以用兩種方法來(lái)解決，在備課時(shí)預(yù)先想好了如何啟發(fā)引導(dǎo)等方案，在PPT制作過(guò)程中也充分考慮了這些因素，做了幾個(gè)“超鏈接”以應(yīng)對(duì)可能出現(xiàn)的情況。結(jié)果這幾個(gè)“超鏈接”根本就沒(méi)用上,因?yàn)閷W(xué)生在前面知識(shí)的鋪墊下已經(jīng)水到渠成地想到了這兩種方法，這是我事先沒(méi)有估計(jì)到的。
驚喜三：課上，我讓學(xué)生進(jìn)行交流，辨析(-x)5÷(-x)5和-x5÷(-x)5的值是否相等?學(xué)生分組進(jìn)行了討論，他們暢所欲言，各抒己見(jiàn)，由開(kāi)始的意見(jiàn)不一致，引起爭(zhēng)論，被同學(xué)反駁，到最后達(dá)成共識(shí)，統(tǒng)一意見(jiàn)。在他們討論的過(guò)程中，我及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)，適度點(diǎn)撥，學(xué)生既把握了知識(shí)的本質(zhì)，又提高了交流的能力。
在教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)了問(wèn)題，不是都能在備課時(shí)預(yù)料得到的，我覺(jué)得自己本堂課還有很多需要改進(jìn)的地方：①在學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤時(shí)，只指出了學(xué)生運(yùn)算順序的錯(cuò)誤，簡(jiǎn)單地進(jìn)行糾正，如果當(dāng)時(shí)舉個(gè)整數(shù)乘除法的例子來(lái)說(shuō)明，學(xué)生可能更容易接受和理解，我沒(méi)有利用好學(xué)生“解答錯(cuò)誤”這一資源。②時(shí)間沒(méi)有把握好，在用字母法則時(shí)由于過(guò)多強(qiáng)調(diào)字母的限定條件，而浪費(fèi)了較多時(shí)間，導(dǎo)致后面的練習(xí)題沒(méi)有時(shí)間完成，沒(méi)能在課上鞏固所學(xué)的知識(shí)。
同底數(shù)冪的除法教案及反思相關(guān)