冪的乘方與積的乘方數學教案：

　　1.冪的乘方

　　冪的乘方，底數不變，指數相乘，即

　　(

　　都是正整數) 冪的乘方

　　的推導是根據乘方的意義和同底數冪的乘法性質.

　　冪的乘方不能和同底數冪的乘法相混淆，例如不能把

　　的結果錯誤地寫成

　　，也不能把

　　的計算結果寫成

　　. 冪的乘方是變乘方為(底數不變，指數相乘的)乘法，如

　　;而同底數冪的乘法是變(同底數的冪)乘為(冪指數)加，如

　　.

　　2.積和乘方

　　積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.即

　　(

　　為正整數). 三個或三個以上的積的乘方，也具有這一性質.例如：

　　3.不要把冪的乘方性質與同底數冪的乘法性質混淆.冪的乘方運算，是轉化為指數的乘法運算(底數不變);同底數冪的乘法，是轉化為指數的加法運算(底數不變).

　　4.同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個運算性質是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據.對三個性質的數學表達式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解.在這三個冪的運算中，要防止符號錯誤：例如，

　　;還要防止運算性質發生混淆：

　　等等.

　　三、教法建議

　　1.冪的乘方導出的根據是乘方的意義和同底數冪的乘法性質.教學時，也要注意導出這一性質的過程.可先以具體指數為例，明確幕的乘方的意義，導出性質，如

　　對于從指數連加得到指數相乘，要根據學生情況多作一些說明.以

　　為例，再一次說明

　　可以寫成

　　.這一點是導出冪的乘方性質的關鍵，務必使學生真正理解.在此基礎上再導出性質.

　　2.使學生要嚴格區分同底數冪乘法性質與冪的乘方性質的不同，不能混淆.具體講解可從下面兩點來說明：

　　(1)牢記不同的運算要使用不同的性質，運算的意義決定了運算的性質.

　　(2)記清冪的運算與指數運算的關系：

　　(同底)冪相乘→指數相加(“乘”變“加”，降一級運算);

　　冪乘方→指數相乘(“乘方”變“乘法”，降一級運算).

　　了解到有關冪的兩個重要性質都有“使原運算僅降一級運算”的規律，可使自己更好掌握有關性質.

　　3.在教學的各個環節中，注意啟發學生，不僅掌握法則，還要明確為什么.三種運算法則全講完之后，學生最易產生法則間的混淆，為了解決這個問題除叫學生熟記法則之外，在學生回答問題和寫作業時，注意解題步驟，或及時發現問題，說明出現問題的原因;要注意防止兩個錯誤：

　　(1)(-2xy)4=-24x4y4.

　　(2)(x+y)3=x3+y3.

　　冪的乘方與積的乘方(一)

　　一、教學目標

　　1.理解冪的乘方性質并能應用它進行有關計算.

　　2.通過推導性質培養學生的抽象思維能力.

　　3.通過運用性質，培養學生綜合運用知識的能力.

　　4.培養學生嚴謹的學習態度以及勇于創新的精神.

　　5.滲透數學公式的結構美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發現法、嘗試指導法.

　　2.學生學法：關鍵是準確理解冪的乘方公式的意義，只有準確地判別出其適用的條件，才可以較容易地應用公式解題.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　(-)重點

　　準確掌握冪的乘方法則及其應用.

　　(二)難點

　　同底數冪的乘法和冪的乘方的綜合應用.

　　(三)解決辦法

　　在解題的過程中，運用對比的方法讓學生感受、理解公式的聯系與區別.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.復習同底數冪乘法法則并進行 、 的計算，從而引入新課，在探究規律的過程中，得出冪的乘方公式，并加以充分的理解.

　　2.教師舉例進行示范，師生共練以熟悉冪的乘方性質.

　　3.設計錯例辨析和練習，通過不同的題型，從不同的角度加深對公式的理解.

　　七、教學步驟

　　(-)明確目標

　　本節課重點是掌握冪的乘方運算性質并能進行較靈活的應用

　　(二)整體感知

　　冪的乘方法則的應用關鍵是判斷準其適用的條件和形式.