高中數學說課教案(一)：反函數

　　反函數這一節在《函數》這章中是一個難點，篇幅不多(課時少)，在高考考綱中的要求也比較簡單。但我個人這樣認為，復習課應盡量把與本節內容相關的新舊知識系統地串在一起，所以在備課時要找一條能把知識點連在一起的線索。這線索就是函數的三要素：

　　(一)教學目標：

　　① 使學生掌握反函數的概念并能求出簡單函數的反函數(考綱要求)。

　　②互為反函數的兩個函數具有的性質，以及這些性質在解題中的運用。

　　③通過知識的系統性，培養學生的逆向思維能力和邏輯思維能力。

　　(二)重點、難點：

　　①重點：使學生能求出簡單函數的反函數。

　　②難點：反函數概念的理解。

　　二、教學方法

　　整節課采用傳統的講解法。

　　首先要認識反函數應先有函數的概念這知識，用例子來說明反函數的求法以及讓學生來完成一題沒有反函數的函數，從而得出一個不滿足函數定義的關系式，通過分析來得到一個函數具有反函數的條件。這里是用“欲擒故縱”的手法，加深對概念的理解，也是突破難點的關鍵。

　　三、學生學習方法

　　學生認識了反函數的求法(步驟),在老師的引導下得出三個結論，并運用這些結論來解題。希望能達到提高學生性質的解題能力和思維能力的目標。

　　四、教學過程

　　(一)溫故：函數的概念、三要素

　　(二)新課：例1：求y=2x+1的反函數

　　解：

　　即 (x∈R)

　　注意步驟，新關系式滿足從R到R是一個函數關系式。

　　互這反函數的特點：

　　①運算互逆;②順序倒置

　　例2：y=x2(x∈R)用y的代數表示x

　　得x= 這x不是y的函數，不滿足函數定義

　　若對，y=x2的定義域改為x≥0

　　可得x= ，即y= (x≥0)

　　當逆對應滿足函數定義，原函數才存在反函數。

　　得到結論①互為反函數的定義域、值域交換

　　即分別在同一坐標上畫出以上互為反函數的圖象

　　得到結論②圖象關于y=x對稱

　　③單調性一致

　　(三)練習

　　1求某反函數，并求出反函數的值域。

　　2某函數圖象關于對稱，求a的值。

　　講評：略。

　　(四)小結：

　　(五)布置作業：

　　五、板書設計

　　略