必胜高考网_全国高考备考和志愿填报信息平台

必勝高考網 > 高考備考 > 數學備考 >

等比數列求和公式

時間: 澤慧 數學備考

q≠1時 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1時Sn=na1

(a1為首項,an為第n項,d為公差,q 為等比)

這個常數叫做等比數列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比數列a1≠ 0。注:q=1 時,{an}為常數列。利用等比數列求和公式可以快速的計算出該數列的和。

等比數列求和公式推導

由等比數列定義

a2=a1xq

a3=a2xq

a(n-1)=a(n-2)xq

an=a(n-1)xq 共n-1個等式兩邊分別相加得

a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]xq

即Sn-a1=(Sn-an)xq,即(1-q)Sn=a1-anxq

當q≠1時,Sn=(a1-anxq)/(1-q)(n≥2)

當n=1時也成立.

當q=1時Sn=nxa1

所以Sn=nxa1(q=1);(a1-anxq)/(1-q)(q≠1)。

錯位相減法

Sn=a1+a2+a3+...+an

Snxq=a1xq+a2xq+...+a(n-1)xq+anxq=a2+a3+...+an+anxq

以上兩式相減得(1-q)xSn=a1-anxq

數學歸納法

證明:(1)當n=1時,左邊=a1,右邊=a1·q0=a1,等式成立;

(2)假設當n=k(k≥1,k∈Nx)時,等式成立,即ak=a1qk-1;

當n=k+1時,ak+1=ak·q=a1qk=a1·q(k+1)-1;

這就是說,當n=k+1時,等式也成立;

等比數列的性質

①若 m、n、p、q∈Nx,且m+n=p+q,則amxan=apxaq;

②在等比數列中,依次每 k項之和仍成等比數列.

“G是a、b的等比中項”“G^2=ab(G≠0)”.

③若(an)是等比數列,公比為q1,(bn)也是等比數列,公比是q2,則

(a2n),(a3n)…是等比數列,公比為q1^2,q1^3…

(can),c是常數,(anxbn),(an/bn)是等比數列,公比為q1,q1q2,q1/q2。

(5) 等比數列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比數列中,首項A1與公比q都不為零.

注意:上述公式中A^n表示A的n次方。

(6)由于首項為a1,公比為q的等比數列的通向公式可以寫成anxq/a1=q^n,它的指數函數y=a^x有著密切的聯系,從而可以利用指數函數的性質來研究等比數列

由(1)(2)可以判斷,等式對一切n∈Nx都成立。

高中數學重點公式大全

1、一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系x1+x2=-b/ax1xx2=c/a注:韋達定理

判別式b2-4a=0注:方程有相等的兩實根

b2-4ac>0注:方程有兩個不相等的個實根

b2-4ac<0注:方程有共軛復數根

2、立體圖形及平面圖形的公式

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圓心坐標

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0

拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱側面積S=cxh斜棱柱側面積S=c'xh

正棱錐側面積S=1/2cxh'正棱臺側面積S=1/2(c+c')h'

圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pixr2

圓柱側面積S=cxh=2pixh圓錐側面積S=1/2xcxl=pixrxl

弧長公式l=axra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2xlxr

錐體體積公式V=1/3xSxH圓錐體體積公式V=1/3xpixr2h

斜棱柱體積V=S'L注:其中,S'是直截面面積,L是側棱長

柱體體積公式V=sxh圓柱體V=pixr2h

3、圖形周長、面積、體積公式

長方形的周長=(長+寬)×2

正方形的周長=邊長×4

長方形的面積=長×寬

正方形的面積=邊長×邊長

三角形的面積

已知三角形底a,高h,則S=ah/2

已知三角形三邊a,b,c,半周長p,則S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海倫公式)(p=(a+b+c)/2)

和:(a+b+c)x(a+b-c)x1/4

已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C,則S=absinC/2

設三角形三邊分別為a、b、c,內切圓半徑為r

則三角形面積=(a+b+c)r/2

設三角形三邊分別為a、b、c,外接圓半徑為r

則三角形面積=abc/4r

高中怎樣能學好數學

課前預習與準備

課本要“預、做、復”。每堂新課之前,做到先預習,特別要把難點或不懂之處用彩筆劃出,以便上課時更加注意。每節內容后面的練習自己可以先做一做,做到看懂70%的新內容,會做80%的練習題。每節新內容學完后,我們要按照課本內容,從易到難,從簡到繁,一步一步地把學過的知識進行比較復習,對概念、定理、公式做出歸納、總結,加深對知識的理解,最好能把課本上的例題自己做一遍。對課本上的概念、定理、公式推理一遍,以形成對知識的整體認識。

課后總結與復習

有的高中學生感到。老師講過的,自己已經聽得明明白白了。但是,為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于,學生對教師所講的內容的理解,還沒能達到教師所要求的層次。因此,每天在做作業之前,一定要把課本的有關內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此,常常是好學生與差學生的最大區別。尤其練習題不太配套時,作業中往往沒有老師剛剛講過的題目類型,因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實,天長日久,就會造成極大損失。

作業要“思、問、集”。作業一定要養成獨立思考的習慣,多從不同的方法、角度入手,多從典型題目中探索多種解題方法,從中得到聯想和啟發。同時,還應多樹立數學解題思想,如:方程的思想、函數的思想、數形結合的思想等常用方法;對于難題,要多問幾個為什么,如改變條件、添加條件、結論與條件互換,原結論還成立嗎?另外,對于自己作業、試卷中出現的錯誤,最好能準備一本錯題集,以便今后復習中使用。做到絕不出現第二次類似錯誤。 總之,學習數學要有方法、計劃和合理的安排。新課授完后,有些同學就感到頭痛, 于是,東看看西翻翻,一天下來,不知道自己學了什么。因此,每個同學都應根據自己的實際情況制訂出合理的學習方法、目標;沒有方法,就會變成一只無頭蒼蠅;沒有目標就會沒有動力。

132735 主站蜘蛛池模板: 液氮罐_液氮容器_自增压液氮罐-北京君方科仪科技发展有限公司 | 海南在线 海南一家| 手持式3d激光扫描仪-便携式三维立体扫描仪-北京福禄克斯 | 安徽合肥格力空调专卖店_格力中央空调_格力空调总经销公司代理-皖格制冷设备 | China plate rolling machine manufacturer,cone rolling machine-Saint Fighter | 书信之家_书信标准模板范文大全| 回转支承-转盘轴承-回转驱动生产厂家-洛阳隆达轴承有限公司 | 酒店品牌设计-酒店vi设计-酒店标识设计【国际级】VI策划公司 | 防水套管|柔性防水套管|伸缩器|伸缩接头|传力接头-河南伟创管道 防水套管_柔性防水套管_刚性防水套管-巩义市润达管道设备制造有限公司 | 济南玻璃安装_济南玻璃门_济南感应门_济南玻璃隔断_济南玻璃门维修_济南镜片安装_济南肯德基门_济南高隔间-济南凯轩鹏宇玻璃有限公司 | 保镖公司-私人保镖-深圳保镖公司【环宇兄弟保镖】 | 不锈钢搅拌罐_高速搅拌罐厂家-无锡市凡格德化工装备科技有限公司 | 宜兴紫砂壶知识分享 - 宜兴壶人| 纸张环压仪-纸张平滑度仪-杭州纸邦自动化技术有限公司 | 恒湿机_除湿加湿一体机_恒湿净化消毒一体机厂家-杭州英腾电器有限公司 | 超声波_清洗机_超声波清洗机专业生产厂家-深圳市好顺超声设备有限公司 | 世界箱包品牌十大排名,女包小众轻奢品牌推荐200元左右,男包十大奢侈品牌排行榜双肩,学生拉杆箱什么品牌好质量好 - Gouwu3.com | 电脑刺绣_绣花厂家_绣花章仔_织唛厂家-[源欣刺绣]潮牌刺绣打版定制绣花加工厂家 | 铸铁平台,大理石平台专业生产厂家_河北-北重机械 | 温州在线网 | 哈尔滨京科脑康神经内科医院-哈尔滨治疗头痛医院-哈尔滨治疗癫痫康复医院 | 耳模扫描仪-定制耳机设计软件-DLP打印机-asiga打印机-fitshape「飞特西普」 | 食药成分检测_调料配方还原_洗涤剂化学成分分析_饲料_百检信息科技有限公司 | 香港新时代国际美容美发化妆美甲培训学校-26年培训经验,值得信赖! | 千淘酒店差旅平台-中国第一家针对TMC行业的酒店资源供应平台 | 电解抛光加工_不锈钢电解抛光_常州安谱金属制品有限公司 | 电位器_轻触开关_USB连接器_广东精密龙电子科技有限公司 | 网站优化公司_SEO优化_北京关键词百度快速排名-智恒博网络 | 顺景erp系统_erp软件_erp软件系统_企业erp管理系统-广东顺景软件科技有限公司 | 车间除尘设备,VOCs废气处理,工业涂装流水线,伸缩式喷漆房,自动喷砂房,沸石转轮浓缩吸附,机器人喷粉线-山东创杰智慧 | 杭州公司变更法人-代理记账收费价格-公司注销代办_杭州福道财务管理咨询有限公司 | [品牌官网]贵州遵义双宁口腔连锁_贵州遵义牙科医院哪家好_种植牙_牙齿矫正_原华美口腔 | 特种阀门-调节阀门-高温熔盐阀-镍合金截止阀-钛阀门-高温阀门-高性能蝶阀-蒙乃尔合金阀门-福建捷斯特阀门制造有限公司 | 求是网 - 思想建党 理论强党| 长沙广告公司_制作,长沙喷绘_发光字_招牌制作_长沙泓润广告官网 长城人品牌官网 | 桁架机器人_桁架机械手_上下料机械手_数控车床机械手-苏州清智科技装备制造有限公司 | 钢绞线万能材料试验机-全自动恒应力两用机-混凝土恒应力压力试验机-北京科达京威科技发展有限公司 | 工业车间焊接-整体|集中除尘设备-激光|等离子切割机配套除尘-粉尘烟尘净化治理厂家-山东美蓝环保科技有限公司 | 武汉天安盾电子设备有限公司 - 安盾安检,武汉安检门,武汉安检机,武汉金属探测器,武汉测温安检门,武汉X光行李安检机,武汉防爆罐,武汉车底安全检查,武汉液体探测仪,武汉安检防爆设备 | 防爆暖风机_防爆电暖器_防爆电暖风机_防爆电热油汀_南阳市中通智能科技集团有限公司 | 实木家具_实木家具定制_全屋定制_美式家具_圣蒂斯堡官网 |