高三數(shù)學復習：你留心過“解題反思”嗎？
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未知2
數(shù)學備考
很多同學每天都埋在題目之中，做了許多題，但是過一段時間，前面做過的題目全忘了，做了很多無用功。解決問題的最好辦法就是精選典型的例題進行剖析，做好解題后反思，反思是一種以審慎的、吸收和批判的態(tài)度來對待自己的行為、方法、策略，并以一種開放的、積極的、頓悟的思維去思考，促使自身得到不斷發(fā)展。這種思想行為在解題中的應用就是解題反思。解題反思是根據(jù)元認知理論對數(shù)學解題過程及解題后的再思，是對解題規(guī)律認識的不斷深化的一種創(chuàng)造活動，從而培養(yǎng)同學們發(fā)現(xiàn)問題提出問題分析問題解決問題再發(fā)現(xiàn)問題的能力，這是提高復習效率和復習質(zhì)量的有效方法之一。
實施新課程的第一個高考復習，難免產(chǎn)生迷茫之感。而且新課程內(nèi)容多，教學時間緊、難點相對集中；習題編排存在一定缺陷，例如有的習題難易差別太大；板塊式結(jié)構(gòu)的合理性及如何發(fā)揮其功效也有待進一步研究等。由于這些問題的影響，師生都會有不適應、不理解之處，基礎知識、基本技能總感覺把握不住，夯不實；知識連貫不起來，復習了后面忘了前面等等。因此，怎樣提高高考復習的質(zhì)量和效果正是高三年級師生面對且急于探討解決的首要問題。
那我們應該反思些什么？又怎么反思？我想從四個方面談談。
一、對審題的反思
例1.①（2006年江蘇卷）設a為實數(shù)，記函數(shù)f(x)=a■+■+■的最大值為g(a)。
（Ⅰ）設t=■+■，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)
?。á颍┣骻(a)
（Ⅲ）試求滿足g(a)=g(■)的所有實數(shù)a。
?、谠Oa為實數(shù)，求函數(shù)f(x)=asinxcosx+sinx+cosx的最大值。
通過對比容易發(fā)現(xiàn)江蘇卷的這道高考壓軸題不過就是由我們非常熟悉的三角函數(shù)題①變化而來的。通過審題發(fā)現(xiàn)a■+■+■與asinxcosx+sinx+cosx結(jié)構(gòu)上的關(guān)系，還原它的本來面目，難題也就不難了。
例2：①（2004年湖南卷文13）過點P(-1，2)且與曲線y=3x2-4x+2在點M(1，1)處的切線平行的直線方程是 。
?、冢?004年重慶卷文15）已知曲線y=■x3+■，則過點P(2，4)的切線方程是 。
在①題中求在點M處的切線方程，點M即是切點，故點M處的導數(shù)即是切線的斜率，學生很容易做對，但②題求的是過點P的切線方程，點P就不一定是切點，很多同學仍照搬①題的解法，就會導致錯解。②題正確解法如下：
設切點坐標為(x0，■x03+■)
對y=■x3+■求導得y'=x2，則切線的斜率k=x02，
所以切線方程為y-(■x03+■)=x02(x–x0)
因為切線過點P(2，4)，將點P坐標代入切線方程得4-(■x03+■)=x02(2–x0)，解得x0=-1，或x0=2
過點P(2，4)的切線方程是y=x+2，或y=4x–4
同學們知道一道高考填空題是4分，一字之差，謬之千里。反思解題過程，問題出在審題不清上。
因此通過對審題的反思，同學們一要注意題目的變化，挖掘題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，把新的問題轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的問題；二要深摳概念， 嚴謹思維，緊緊抓住關(guān)鍵詞語，善于思維辨析，自覺進行數(shù)學三種語言的自如轉(zhuǎn)化（文字語言、符號語言、圖象語言）。
二、對解題思維過程的反思
很多同學把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法、基本思維規(guī)律的學習。復習時或急急忙忙把公式、定理推證看一遍，或干脆不看公式的推導就直接做題，試圖通過大量地做題去總結(jié)出一些方法，規(guī)律。結(jié)果卻是多數(shù)同學不但悟不出方法、規(guī)律，而且只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化。其實數(shù)學定理、公式的發(fā)現(xiàn)、推證的過程本身就蘊含著數(shù)學的思維能力及重要的解題方法和規(guī)律。
例3：①動點M(x，y)滿足5■=|3x+4y–1|，則動點M的軌跡為（ ）
A.直線 B.橢圓
C.雙曲線 D.拋物線
?、趧狱cM(x，y)滿足■ =|3x+4y–1|，則動點M的軌跡為（ ）
A.直線 B.橢圓
C.雙曲線 D.拋物線
?、蹌狱cM(x，y)滿足■=|xcos+ysin –1|，是常數(shù)，則動點M的軌跡為（ ）
A.直線 B.橢圓
C.雙曲線 D.拋物線
實施新課程的第一個高考復習，難免產(chǎn)生迷茫之感。而且新課程內(nèi)容多，教學時間緊、難點相對集中；習題編排存在一定缺陷，例如有的習題難易差別太大；板塊式結(jié)構(gòu)的合理性及如何發(fā)揮其功效也有待進一步研究等。由于這些問題的影響，師生都會有不適應、不理解之處，基礎知識、基本技能總感覺把握不住，夯不實；知識連貫不起來，復習了后面忘了前面等等。因此，怎樣提高高考復習的質(zhì)量和效果正是高三年級師生面對且急于探討解決的首要問題。
那我們應該反思些什么？又怎么反思？我想從四個方面談談。
一、對審題的反思
例1.①（2006年江蘇卷）設a為實數(shù)，記函數(shù)f(x)=a■+■+■的最大值為g(a)。
（Ⅰ）設t=■+■，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)
?。á颍┣骻(a)
（Ⅲ）試求滿足g(a)=g(■)的所有實數(shù)a。
?、谠Oa為實數(shù)，求函數(shù)f(x)=asinxcosx+sinx+cosx的最大值。
通過對比容易發(fā)現(xiàn)江蘇卷的這道高考壓軸題不過就是由我們非常熟悉的三角函數(shù)題①變化而來的。通過審題發(fā)現(xiàn)a■+■+■與asinxcosx+sinx+cosx結(jié)構(gòu)上的關(guān)系，還原它的本來面目，難題也就不難了。
例2：①（2004年湖南卷文13）過點P(-1，2)且與曲線y=3x2-4x+2在點M(1，1)處的切線平行的直線方程是 。
?、冢?004年重慶卷文15）已知曲線y=■x3+■，則過點P(2，4)的切線方程是 。
在①題中求在點M處的切線方程，點M即是切點，故點M處的導數(shù)即是切線的斜率，學生很容易做對，但②題求的是過點P的切線方程，點P就不一定是切點，很多同學仍照搬①題的解法，就會導致錯解。②題正確解法如下：
設切點坐標為(x0，■x03+■)
對y=■x3+■求導得y'=x2，則切線的斜率k=x02，
所以切線方程為y-(■x03+■)=x02(x–x0)
因為切線過點P(2，4)，將點P坐標代入切線方程得4-(■x03+■)=x02(2–x0)，解得x0=-1，或x0=2
過點P(2，4)的切線方程是y=x+2，或y=4x–4
同學們知道一道高考填空題是4分，一字之差，謬之千里。反思解題過程，問題出在審題不清上。
因此通過對審題的反思，同學們一要注意題目的變化，挖掘題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，把新的問題轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的問題；二要深摳概念， 嚴謹思維，緊緊抓住關(guān)鍵詞語，善于思維辨析，自覺進行數(shù)學三種語言的自如轉(zhuǎn)化（文字語言、符號語言、圖象語言）。
二、對解題思維過程的反思
很多同學把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法、基本思維規(guī)律的學習。復習時或急急忙忙把公式、定理推證看一遍，或干脆不看公式的推導就直接做題，試圖通過大量地做題去總結(jié)出一些方法，規(guī)律。結(jié)果卻是多數(shù)同學不但悟不出方法、規(guī)律，而且只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化。其實數(shù)學定理、公式的發(fā)現(xiàn)、推證的過程本身就蘊含著數(shù)學的思維能力及重要的解題方法和規(guī)律。
例3：①動點M(x，y)滿足5■=|3x+4y–1|，則動點M的軌跡為（ ）
A.直線 B.橢圓
C.雙曲線 D.拋物線
?、趧狱cM(x，y)滿足■ =|3x+4y–1|，則動點M的軌跡為（ ）
A.直線 B.橢圓
C.雙曲線 D.拋物線
?、蹌狱cM(x，y)滿足■=|xcos+ysin –1|，是常數(shù)，則動點M的軌跡為（ ）
A.直線 B.橢圓
C.雙曲線 D.拋物線