2017高三理科數學模擬試題一、選擇題

　　本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　1. 函數 的定義域是

　　A.(- 13 ,1) B.(- 13 ,+∞) C.(- 13 , 13) D.(-∞,- 13)

　　2.復數 的共軛復數是

　　A.-1+ B.-1- C.1+ D.1-

　　3.拋物線 的焦點到準線的距離是

　　A.2 B.4

　　C.18 D.14

　　4.一個幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖

　　為正三角形，則這個幾何體的體積為

　　A.123 B.363

　　C.273 D.6

　　5. 展開式中只有第六項二項式系數最大，則展開式中的常數

　　項是

　　A. 180 B. 90

　　C. 45 D.360

　　6.設有算法如圖所示：如果輸入A=144，B=39，則輸出的結果是

　　A.144 B.3

　　C.0 D.12

　　7. 已知三角形的三邊構成等比數列，它們的公比為q，則q的一個可能的值是

　　A. 52 B. 12 C. 2 D. 32

　　8.已知直線 和雙曲線 相交于A，B兩點，線段AB的中點為M.設直線 的斜率為k1(k1≠0)，直線OM的斜率為k2,則k1k2=

　　A. 23 B. -23 C. -49 D. 49

　　9. 已知命題p: ,命題q: ,則下列命題中為真命題的是

　　A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q

　　10.對于下列命題：

　　①在ABC中，若cos2A=cos2B, 則ABC為等腰三角形;

　　②ABC中角A、B、C的對邊分別為 ,若 ，則ABC有兩組解;

　　③設 則

　　④將函數 的圖象向左平移6個單位，得到函數 =2cos(3x+6)的圖象.

　　其中正確命題的個數是

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　11. 四面體ABCD中，已知AB=CD=29，AC=BD=34，AD=BC=37，則四面體ABCD的外接球的表面積為 A.25 B.45 C.50 D.100

　　12.設 若 有且僅有三個解，則實數 的取值范圍是

　　A. [1,2] B.(-∞,2) C.[1,+∞) D.(-∞,1)

　　2017高三理科數學模擬試題二.填空題

　　本大題共4小題，每小題5分.

　　13. .

　　14. 已知實數 滿足 ，則 的取值范圍是

　　15. 已知P為三角形ABC內部任一點(不包括邊界)，且滿足(→PB-→PA)•(→PB+→PA-2→PC)=0，則ABC的形狀一定為___________.

　　16.已知對于任意的自然數n, 拋物線 與 軸相交于An,Bn兩點，則

　　|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|…+|A2014B2014|=

　　2017高三理科數學模擬試題三、解答題

　　解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

　　17.(本小題滿分12分)

　　在銳角ABC中，角A、B、C所對的邊分別為 ,且滿足cos2A-cos2B=cos(6-A)cos(6+A).

　　(Ⅰ)求角B的值;

　　(Ⅱ)若b=1, 求 的取值范圍.

　　18.(本小題滿分12分)

　　某次圍棋比賽的決賽階段實行三番棋決定冠軍歸屬(即三局兩勝制，和棋無效，加賽直至分出勝負).打入決賽的兩名選手甲、乙平時進行過多次對弈，有記錄的30局結果如下表：

　　甲先 乙先

　　甲勝 10 9

　　乙勝 5 6

　　請根據表中的信息(用樣本頻率估計概率),回答下列問題：

　　(Ⅰ)如果比賽第一局由擲一枚硬幣的方式決定誰先，試求第一局甲獲勝的概率;

　　(Ⅱ)若第一局乙先，此后每局負者先，

　　①求甲以二比一獲勝的概率;

　　②該次比賽設冠軍獎金為40萬元，亞軍獎金為10萬元，如果冠軍“零封”對手(即2:0奪冠)則另加5萬元.求甲隊員參加此次決賽獲得獎金數X的分布列和數學期望.

　　19.(本小題滿分12分)

　　如圖，四面體ABCD中，平面ABC⊥平面BCD, AC=AB,CB=CD,∠DCB=120°.點E在BD上，且DE=13DB=2.

　　(Ⅰ)求證：AB⊥CE;

　　(Ⅱ)若AC=CE，求二面角A-CD-B的余弦值.

　　20.(本小題滿分12分)

　　已知點F是橢圓C的右焦點，A，B是橢圓短軸的兩個端點，且ABF是正三角形.

　　(Ⅰ)求橢圓C的離心率;

　　(Ⅱ)直線 與以AB為直徑的圓O相切，并且被橢圓C截得的弦長的最大值為23,求橢圓C的標準方程.

　　21.(本小題滿分12分)

　　已知函數 .

　　(Ⅰ)當 =2時，求函數 的單調遞增區間;

　　(Ⅱ)對于函數 定義域內的兩個自變量的值 ,則我們把有序數對 叫作函數 的“零點對”.試問，函數 是否存在這樣的“零點對”?如果存在，請你求出其中一個;如果不存在，請說明理由.

　　請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清楚題號.

　　22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講

　　如圖，在⊙O的直徑AB的延長線上任取一點C，過點C引直線與⊙O交于點D、E，在⊙O上再取一點F,使⌒AE=⌒AF.

　　(1)求證：E、D、G、O四點共圓;

　　(2)如果CB=OB，試求 CBCG 的值.

　　23. (本小題滿分10分)選修4—4;坐標系與參數方程

　　在直角坐標系 中，曲線 的參數方程為 為參數).在極坐標系(與直角坐標系

　　取相同的長度單位，且以原點O為極點，以 軸的正半軸為極軸)中，曲線C的方程為

　　.

　　(Ⅰ)判斷直線 與曲線C公共點個數，并說明理由;

　　(Ⅱ)當 時，求直線 與曲線C公共點的坐標.

　　24.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講

　　已知函數

　　(I)求不等式 的解集;

　　(II)如果存在 ，使不等式 成立，求實數 的取值范圍.