教學過程設(shè)計

　　一、師生共同研究平方差公式

　　我們已經(jīng)學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應(yīng)該有幾項?合并同類項以后，積可能會是三項嗎?積可能是二項嗎?請舉出例子.

　　讓學生動腦、動筆進行探討，并發(fā)表自己的見解.教師根據(jù)學生的回答，引導學生進一步思考：

　　兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式?為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢?而它們的積又有什么特征?

　　(當乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式.這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差)

　　繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算.以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式.

　　在此基礎(chǔ)上，讓學生用語言敘述公式.

　　二、運用舉例 變式練習

　　例1 計算(1+2x)(1-2x).

　　解：(1+2x)(1-2x)

　　=12-(2x)2

　　=1-4x2.

　　教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么.

　　例2 計算(b2+2a3)(2a3-b2).

　　解：(b2+2a3)(2a3-b2)

　　=(2a3+b2)(2a3-b2)

　　=(2a3)2-(b2)2

　　=4a6-b4.

　　教師引導學生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算.

　　課堂練習

　　運用平方差公式計算：

　　(l)(x+a)(x-a);　　　　(2)(m+n)(m-n);

　　(3)(a+3b)(a-3b);　　　(4)(1-5y)(l+5y).

　　例3 計算(-4a-1)(-4a+1).

　　讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演.

　　解法1：(-4a-1)(-4a+1)

　　=[-(4a+l)][-(4a-l)]

　　=(4a+1)(4a-l)

　　=(4a)2-l2

　　=16a2-1.

　　解法2：(-4a-l)(-4a+l)

　　=(-4a)2-l

　　=16a2-1.

　　根據(jù)學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果.解法2把-4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果.采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運算簡捷.因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案.

　　課堂練習

　　1.口答下列各題：

　　(l)(-a+b)(a+b);　　　　(2)(a-b)(b+a);

　　(3)(-a-b)(-a+b);　　　　(4)(a-b)(-a-b).

　　2.計算下列各題：

　　(1)(4x-5y)(4x+5y);　　(2)(-2x2+5)(-2x2-5);

　　教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發(fā)生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法.

　　三、小結(jié)

　　1.什么是平方差公式?

　　2.運用公式要注意什么?

　　(1)要符合公式特征才能運用平方差公式;

　　(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形.

　　平方差公式教學反思：

　　平方差公式的教學目標是：1、會推導公式(a+b)(a-b)=a2-b2，2.理解平方差公式，了解公式的幾何背景，并簡單計算;通過教學，我對本節(jié)課的反思如下：

　　本節(jié)課我從復(fù)習舊知入手，在教學設(shè)計時提供充分探索與交流的空間，使學生經(jīng)歷觀察，猜測、推理、交流、等活動。學生剛接觸這類乘法，對于公式中的字母a、b用其他代數(shù)式替換，學生很難理解，所以我就運用Δ和Ο來表示，讓學生在題目中先找出Δ和Ο，左邊為兩數(shù)的和乘以兩數(shù)的差，在這兩個二項式中有一項(a)完全相同，另一項(b與-b)互為相反數(shù)。右邊為這兩個數(shù)的平方差即完全相同的項的平方減去符號相反的平方。公式中的a,b不僅可以表示具體的數(shù)字，還可以是單項式，多項式等代數(shù)式。 提醒學生利用平方公式計算，首先觀察是否符合公式的特點，這兩個數(shù)分別是什么，其次要區(qū)別相同的項和相反的項，表示兩數(shù)平方差時要加括號。 平方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2，它是特殊的整式的乘法，運用這一公式可以簡捷地計算出符合公式的特征的多項式乘法的結(jié)果.我很細地給學生講了以上特點，學生容易接受，課堂氣氛活躍，收到了一定的效果。

　　錯誤主要是：(1)判斷不出哪些項是公式中的a，哪些項是公式中的b;(2)平方時忽視系數(shù)的平方，如(2m)2 =2m 2。針對這一點在課堂教學中應(yīng)著重對于共性的或思維方式方面的錯誤及時指正，以確保達到教學效果。平方差公式是乘法公式中一個重要的公式，形式雖然簡單，學生往往學起來容易，真正掌握起來困難。部分學生只是死記硬背公式，不能完全理解其含義和具體應(yīng)用。

　　總之，在以后的教學中我會更深入的專研教材，結(jié)合教學目標與要求，結(jié)合學生的實際特點，克服自己的弱點，盡量使數(shù)學課生動、自然、有趣。

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